1 . 在某海域A处的巡逻船发现南偏东方向，相距a海里的B处有一可疑船只，此可疑船只正沿东偏北（以B点为坐标原点，正东，正北方向分别为x轴，y轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行．巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发t小时后，可疑船只所在位置的横坐标为bt．若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇．
(1)求a，b的值；
(2)若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否拦截成功？若能，求出拦截时间；若不能，请说明理由．

3 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

4 . 如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为），现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，点在上，点在上．

（1）若米，求长；
（2）如果是灌溉水管，为了节约成本，希望灌溉水管最短，请确定点的位置，并求的最小值．

5 . 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/分钟的速度追截走私船，此时，走私船正以1海里/分钟的速度从B处向北偏东方向逃窜．

（1）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？
（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．

6 . 如图，为了检测某工业区的空气质量，在点A处设立一个空气监测中心（大小忽略不计），在其正东方向点B处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点C和点D处，再分别安装一套监测设备，且满足，，设．

（1）当，求四边形的面积；
（2）当为何值时，线段最长．

7 . 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，已知在点A处测得山项M，N的俯角分别为．当飞机经过时，到达B点．此时在点B处测得山顶M，N的俯角为．

（1）求BN的长度；
（2）求两山顶点M，N之间的距离．

8 . 如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并正以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速航行，经过小时与轮船相遇，相遇点记为．

（1）若小艇以海里/小时的航行速度沿北偏东方向航行，则小艇能否及时将物品送到轮船上？
（2）为了保证小艇能将重要物品送到轮船上，请问小艇的速度至少为多少海里/小时？

9 . 已知海岛B在海岛A北偏东，A，B相距10海里，游船甲从海岛B以1海里/小时的速度沿直线向海岛A行驶，同时游船乙从海岛A沿着北偏西方向以2海里/小时的速度行驶.

（1）问经过多长时间，游船甲在游船乙的正东方向；
（2）求游船甲从海岛B驶向海岛A的过程中，甲、乙两船间距离的最小值.

10 . 如图，某广场有一块不规则的绿地，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为、，经测量，，，．

(1)求的长度；
(2)若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低（请说明理由）？较低造价为多少？