1 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值．

3 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在E处按方向释放机器人甲，同时在A处按方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动，若点M在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败.已知米，E为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为，与的夹角为

（1）若两机器人运动方向的夹角为足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍
（i）若足够长，求机器人乙能否挑战成功.
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

4 . 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．

（1）若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；
（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的倍．
（i）若，足够长，机器人乙挑战成功，求．
（ii）如何设计矩形区域的宽的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？

6 . 一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行到达海岛C.

（1）求的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求的大小．

7 . 如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m.

（1）求的长；
（2）求隧道的长（精确到1m）.
附：；.

8 . 某市规划一个平面示意图为如图的五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），，为赛道内的两条服务通道，，，，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；
①；②．
（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大）．

9 . 如图，已知正方形的边长为，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，同时，点从顶点沿着的方向，向顶点运动，速度为，则的最小值为（        ）

A．0

B．

C．

D．1

10 . 在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少的受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋，在气象学上，按世界气象组织定义指气旋中心持续风力在12级到13级（风速在32.7至41.4）的热带气旋称为台风.因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以20的速度向西北方向移动，据监测台风中心B在该城市正东40处，台风半径为30，台风侵袭的范围为距台风中心30圆形区域，则城市A受该台风侵袭的持续时间为______小时.