1 . 气象台在早上8:00观测到一台风，台风中心在气象台正西方向处，它正向东北方向移动，移动速度的大小为；距离台风中心以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该气象台受到台风影响的时段为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是______分钟．（注：）

3 . 在凸四边形ABCD中，，E，F分别是边AD，BC的中点，，若以AB，CD为边分别画两个正方形，，再画一个长度、宽度分别为AB，CD的长方形，则所画三个图形，，的面积之和为（       ）

A．7

B．14

C．21

D．28

4 . 借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济.如图所示，扇形荷花水池的半径为20米，圆心角为.设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台，另一部分是三角形观赏台现计划在弧上选取一点，作平行交于点，以为边在水池中修建一个矩形观赏台，长为5米；同时在水池岸边修建一个满足且的三角形观赏台，记.

(1)当时，过点作的垂线，交于点， 过点作OA的垂线，交于点， 求， 及矩形观赏台的面积；
(2)求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值.

5 . 如图，经过村庄A有两条夹角为的公路，根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求．

(1)当时，求线段的长度；
(2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居民的影响最小？（即工厂与村庄的距离最远）

6 . 如图，甲船从出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行12分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距5海里，下面正确的是（       ）

A．乙船的行驶速度与甲船相同	B．乙船的行驶速度是海里/小时
C．甲乙两船相遇时，甲行驶了小时	D．甲乙两船不可能相遇

8 . 如图，某湖有一半径为百米的半圆形岸边，现决定在圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距百米的点处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；的长为“最远直接监测距离”.设.

（1）若，求“直接监测覆盖区域”的面积；
（2）试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.

9 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，．
(1)求A；
(2)若，求的面积的最大值．

10 . 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.

（1）当θ＝时，求∠OPQ的大小；
（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．