名校
解题方法
1 . 设
，
是不共线的两个非零向量．
(1)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)若
，
，
，且，，
三点共线，求
的值．
，是不共线的两个非零向量．(1)若
，，，求证：，，三点共线；(2)若
，，，且，，三点共线，求的值．
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2023-04-21更新
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1167次组卷
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4卷引用：湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一下学期3月全国港澳台侨联考数学试卷专题03平面向量（第三部分）
名校
解题方法
2 . 平行四边形
中，点M在
上，且
，点N在
上，且
，记
，
(1)以，为基底表示
；
(2)求证：M、N、C三点共线.
中，点M在上，且，点N在上，且，记，(1)以
，为基底表示；(2)求证：M、N、C三点共线.
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2022-05-31更新
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289次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精讲）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省南阳市邓州市第一高级中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若
，则
__________ .
，则
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2022-11-18更新
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640次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
4 . 我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在
中，D为
的中点，则
，两式相加得
，因为D为的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
（1）如图乙，在四边形中，E，F分别为
的中点，证明： 
.
（2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边上，且
，
，
，
，
与
的夹角为
，求
.
中，D为的中点，则，两式相加得，因为D为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：（1）如图乙，在四边形
中，E，F分别为的中点，证明： .（2）如图丙，在四边形
中，E，F分别在边上，且，，，，与的夹角为，求.
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名校
5 . 如图，
三点不共线，
，
，设
，
.
（1）试用
表示向量
；
（2）设线段
的中点分别为
，试证明三点共线.
三点不共线，，，设，.（1）试用
表示向量；（2）设线段
的中点分别为，试证明三点共线.
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2020-05-09更新
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1375次组卷
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8卷引用：湖北省襄阳五中2019-2020学年高一下学期网上学习3月月考数学试题
湖北省襄阳五中2019-2020学年高一下学期网上学习3月月考数学试题（已下线）9.4 向量应用 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的概念和线性运算 （B卷）1.4向量的分解与坐标表示（一）广东省惠珠联考2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题07 向量的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）第六章 本章综合--归纳本章考点【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知，
.
(1)求
，
在
上的投影；
(2)证明
三点共线，并在
时，求
的值；
(3)求
的最小值.
.(1)求
，在上的投影；(2)证明
三点共线，并在时，求的值；(3)求
的最小值.
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名校
7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
．
求证：A、B、C三点共线；
已知
、
，
，
的最小值为5，求实数m的值．
．求证：A、B、C三点共线；已知、，，的最小值为5，求实数m的值．
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2018-03-02更新
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1939次组卷
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9卷引用：湖北省宜昌市第二中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
8 . 如图，O，A，B三点不共线，
，
，设
，
．
（1）试用
，
表示向量
．
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
，，设，．（1）试用
，表示向量．（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线．
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