1 . 已知四边形ABCD的四个顶点分别为，，，．
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)证明：四边形ABCD是等腰梯形．

2 . 如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的二等分点．

（1）EF，EG有什么关系？用向量方法证明你的结论．
（2）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针旋转角得到向量，叫做把点N绕点M沿逆时针方向旋转角得到点P．已知正方形ABCD中，点，点，把点G绕点E沿顺时针方向旋转后得到点P，求点P的坐标．

3 . 在中，点，分别在线段，上，，.求证：.

4 . 如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，，.

(1)化简：；
(2)求证：为定值；
(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.

5 . 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，设BE，CF交于一点O，连接AO，OD，证明：中线AD经过点O，且AO=2OD

6 . 用向量的方法证明梯形的中位线定理：梯形的中位线(梯形两腰中点的线段)平行于两底，并且等于两底和的一半.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，点到直线的距离为，若点满足，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与交于两点，设，证明：.

8 . 在等腰直角三角形中，已知，点D，E分别在边，上，.
(1)若D为的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；
(2)若，求的面积.

10 . 如图，正方形ABCD的边长为a， E是AB的中点，F是BC的中点，求证：DE⊥AF.