1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

3 . 将平面直角坐标系中的一列点、、、、，记为，设，其中为与轴方向相同的单位向量.若对任意的正整数，都有，则称为点列.
（1）判断、、、、、是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且.任取其中连续三点、、，证明为钝角三角形；
（3）若为点列，对于正整数、、，比较与的大小，并说明理由.

4 . 已知点，点为一次函数图象上的一个动点．
（1）用含的代数式表示；
（2）求证：恒为锐角；
（3）若四边形为菱形，求的值．

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
   
（1）求的值；
（2）用，表示和；
（3）证明：．

6 . 已知点，点为直线上的一个动点.
（Ⅰ）求证：恒为锐角；
（Ⅱ）若四边形为菱形，求的值.