1 . 如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

2 . 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题：
(1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由；
(2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程；
(3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由．

3 . 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，在每两点所确定的向量中．

(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与共线的向量有哪些？

4 . 如图所示，O是正六边形的中心.
   
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)是否存在与长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？
(3)与共线的向量有几个？

8 . 在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：

   

(1)共线向量？
(2)相反向量？
(3)相同的向量？
(4)模相等的向量？
若存在，分别写出这些向量．

9 . 如图，D，E分别为的边AB，AC的中点，求证：与共线，并用表示．