名校
解题方法
1 . 已知
分别为
的边
上的中线，设
，
,则
＝（ ）
A．  ＋  | B．＋ |
C． | D． ＋ |
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2023-07-30更新
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1782次组卷
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29卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 8.3 向量的坐标表示 第1课时 向量基本定理四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章+平面向量初步(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(23)平面向量的概念及线性运算-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题第6课时 课前 平面向量基本定理（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）江苏省徐州市邳州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山西省大同市第一中学2022-2023学年高一下学期3月学情检测数学试题 第六章平面向量初步单元检测卷-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题海南省海口嘉勋高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题03 向量的数乘-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理 【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.1 平面向量基本定理-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，
.
表示
；
(2)求证：B，E，F三点共线．
. 
表示；(2)求证：B，E，F三点共线．
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2022-03-23更新
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4144次组卷
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33卷引用：人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义
人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 专题强化练7 平面向量基本定理及坐标表示人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第二节 课时2向量的数乘运算人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.3 向量的数乘运算（已下线）6.2.1 向量基本定理-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1～8.2 阶段综合训练专题06 平面向量及其应用 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）练习16+平面向量的线性运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 6.3.1 平面向量基本定理 6.3.2 平面相连的正交分解及坐标表示（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.3（3）向量的坐标表示（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1-8.2 阶段综合训练（已下线）专题6.1 平面向量及其线性运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）广东省河源市龙川宏图学校2021-2022学年高一下学期月考（二）数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算-【高效导学】2021-2022学年高一数学下学期同步精品导学案(人教A版2019必修第二册)（已下线）第六章平面向量及其应用单元检测-【师说智慧课堂（人教A版2019）（已下线）专题11 平面向量的概念河南省周口经济开发区黄泛区高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.1平面向量的概念（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市顺德区罗定邦中学2022-2023学年高一下学期第一次段考数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第4章 平面向量 4.1 向量的概念与线性运算（已下线）6.3.2&6.3.3&6.3.4 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量加减法运算的坐标表示、平面向量的数乘运算及坐标表示（精练）（2）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第1章 平面向量及其应用 单元检测（已下线）高一数学下学期第一次月考卷（人教A版2019必修二第6-7章）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（六大题型）（讲义）（已下线）6.2.3 向量的数乘运算-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题03 向量的数乘运算（1）-《重难点题型·高分突破》福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
9-10高一下·浙江温州·期中
3 . O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，
，则P的轨迹一定通过的（ ）
，，则P的轨迹一定通过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2022-11-09更新
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3555次组卷
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98卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法和分析法（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.1.3 相等向量与共线向量人教A版 必杀技 第二章 平面向量 2.2.3向量数乘运算及其几何意义上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期9月滚动（1）数学试题上海市第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试题上海市上海理工大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.3 向量的数乘运算人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.2.3 向量的数乘运算上海市交大附中2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）2010年浙江省温州中学高一下学期期中考试数学2015-2016学年广东省汕头市金山中学高一上期末数学试卷2016-2017学年湖北省宜昌市第一中学高一3月月考数学试卷河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估数学（理）试题2017-2018高三数学二轮同步训练：平面向量的线性运算齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试理科数学试题北京市朝阳区工大附中2016-2017高一下期中实验班数学试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算（ 题型专练）江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题44-1 平面向量的概念及其线性运算（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【校级联考】四川省乐山十校2018-2019学年高一下学期半期联考数学试题【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题2017年山西重点中学协作体高三暑假联考文科数学甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题山西省太原市第五中学校2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题专题06 平面向量及其应用 复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.1 平面向量的概念及其线性运算（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）2.2.1 直接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）（已下线）上海期末全真模拟试卷（1）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）上海期末真题精选50题（小题压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.2 向量的数乘2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2003 年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）上海市香山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第8章 8.4.2向量的应用(2)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理2.3.2向量的数乘与向量共线的关系 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册第8章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第二册）上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷02-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）新疆沙湾第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）热点11 平面向量中涉及三角形的“心”问题的处理策略-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）广东省江门市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题05 向量的综合运算问题 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 奔驰定理及四心的识别-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）北京理工大学附属中学2021-2022学年高一3月月考数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类 - 3（已下线）专题13 平面向量(讲义)-1（已下线）专题6 平面向量（已下线）10.3 平面向量的应用（精讲）陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题（已下线）专题4 向量综合归类（讲+练）-3（已下线）第六章平面向量及其应用(综合检测卷)（已下线）2.3.2 向量的数乘与向量共线的关系安徽省铜陵市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖北省恩施州清江外国语学校2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省高平市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2.3-6.2.4 平面向量的数乘和数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题04 平面向量痛点问题之三角形“四心”问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章：平面向量及其应用 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）高一下学期期中数学考试模拟卷03-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）山东省新泰市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理（一）（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）6.2.3向量的数乘运算【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一 模块3 专题1 小题进阶提升练（已下线）【练】 专题六 平面向量与三角形四心问题（压轴大全）
解题方法
4 . 如图，在平行四边形
中，
，
是对角线
上的两点，且
，用向量方法证明：四边形
是平行四边形．
中，，是对角线上的两点，且，用向量方法证明：四边形是平行四边形．
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2021-09-04更新
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191次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.4 第1课时 向量的几何应用（已下线）第10课时 课后 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.4.1 向量在几何中的简单应用河北省石家庄市师大实验2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 如图，点
在的内部，
，是边
，的中点(，，三点不共线)，
，
，则向量
与
的夹角大小为（ ）
在的内部，，是边，的中点(，，三点不共线)，，，则向量与的夹角大小为（ ）| A．105° | B．120° | C．135° | D．150° |
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2020-11-09更新
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1321次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用河南省八市全国百强名校“领军考试”联考2020-2021年第一学期高三数学理科试题（已下线）第20练 平面向量的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）热点06 平面向量、复数-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题6.2 平面向量的数量积（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练新疆喀什地区疏附县2022届高三第一次高考模拟考试数学试题
解题方法
6 . 若
，
，则
平分线上的向量
可以表示为________ ．
，，则平分线上的向量可以表示为
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2020-06-26更新
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780次组卷
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5卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 一、平面向量（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）1.3向量的数乘第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册
解题方法
7 . 如图，在中，
，记
，
，则
______ ．（用
和
表示）
中，，记，，则和表示）
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2021-03-25更新
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296次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.2 第2课时 向量的线性运算
沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.2 第2课时 向量的线性运算2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试卷沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1.3 实数与向量的乘法（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
8 . 已知
与
中，
，
，求
与
的关系，并求出与的面积之比.
与中，，，求与的关系，并求出与的面积之比.
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2020-02-06更新
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471次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.5 向量的线性运算
9 . 若
，则下列各式中不正确的是（ ）
，则下列各式中不正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-10更新
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707次组卷
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5卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.1向量的坐标表示及其运算（2）
沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.1向量的坐标表示及其运算（2）上海市嘉定区封浜高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.1.2 第2课时 向量的线性运算沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 8.1.3 实数与向量的乘法（已下线）6.1.4数乘向量-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)
2014高三·甘肃武威·专题练习
名校
解题方法
10 . 中，M是
的中点，
，点P在直线
上，且满足
，则
___________ .
中，M是的中点，，点P在直线上，且满足，则
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260次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 每周一练（1）
