名校
解题方法
1 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．
(1)设
，将
用
，
，
表示；
(2)设
，
，证明：
是定值．
(1)设
，将用，，表示；(2)设
，，证明：是定值．
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2018-08-10更新
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5245次组卷
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12卷引用：【全国校级联考】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题一
【全国校级联考】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题一福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）练习13+向量减法与数乘运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）江西省南昌东湖区南昌市第二中学2020~2021学年高一下学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9章 平面向量 9.2 向量运算 第3课时 向量的数乘黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）6.2.3向量的数乘运算（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 定理：如图，已知P为
内一点，则有
.
已知点
在内部，有以下四个推论：
①若为的重心，则
；
②若为的外心，则
；
③若为的内心，则
；备注：若为的内心，则
也对.
④若为的垂心，则
.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点
在内部，满足
，求
的值；
(2)点为内一点，若
，设
，求实数和
的值；
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
内一点，则有.
已知点
在内部，有以下四个推论：①若
为的重心，则；②若
为的外心，则；③若
为的内心，则；备注：若为的内心，则也对.④若
为的垂心，则.试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点
在内部，满足，求的值；(2)点
为内一点，若，设，求实数和的值；(3)用“奔驰定理”证明推论②.
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2022-04-13更新
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1466次组卷
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4卷引用：广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省中山市永安中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点3 奔驰定理综合训练（已下线）重难点专题01 妙用奔驰定理解决三角形面积比问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 在中，过重心G的直线与
边交于P，与
边交于
，点P，Q不与B，C重合设
面积为
，面积为
，
，
（
为正数）．
(1)求
；
(2)求的值；
(3)求
的取值范围
中，过重心G的直线与边交于P，与边交于，点P，Q不与B，C重合设面积为，面积为，，（为正数）．(1)求
；(2)求
的值；(3)求
的取值范围
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名校
解题方法
4 . 如图，在的边上做匀速运动的点
，当
时分别从点
，
，
出发，各以定速度向点
前进，当
时分别到达点．
，点
为三角形
的重心，试用向量
线性表示
（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）
(2)若的面积为
，求
的面积的最小值．
(3)试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．
的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．
，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）(2)若
的面积为，求的面积的最小值．(3)试探求在运动过程中，
的重心如何变化？并说明理由．
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名校
5 . 用向量法证明三角形的三条中线交于一点．
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2020-02-02更新
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277次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.3.1 平面向量基本定理（已下线）第六章+平面向量初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)（已下线）9.2 向量运算1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
