三角形的心的向量表示练习题及答案-2023年江西高中数学-组卷网

23-24高三上·江西·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

半角公式三角形的心的向量表示

1 . 记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

，P为

内一点．若点P满足

，且

，则

的最大值为__________．

2023-08-29更新 | 568次组卷 | 2卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题

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22-23高一下·江西吉安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

三角形的心的向量表示数量积的运算律垂直关系的向量表示

2 . 瑞士数学家欧拉在1765年发表了一个令人赞美的欧拉线定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线称为欧拉线．其中重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．已知M，N，P分别为

的外心、重心、垂心，则下列结论错误的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-25更新 | 224次组卷 | 2卷引用：江西省吉安市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

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22-23高一下·内蒙古赤峰·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量的混合运算三角形的心的向量表示用基底表示向量

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

3 . 在

中，

满足

，点

满足

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-26更新 | 652次组卷 | 2卷引用：江西省宜春市上高中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

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22-23高一下·河北邢台·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

三角形的心的向量表示用向量证明线段垂直根据向量关系判断三角形的心

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用几何性质解决线性运算问题

4 . 在

中，角

所对的边分别为

，点

分别为

所在平面内一点，且有

，

，则点

分别为

的（）

A．垂心，重心，外心，内心	B．垂心，重心，内心，外心
C．外心，重心，垂心，内心	D．外心，垂心，重心，内心

2023-04-04更新 | 1666次组卷 | 9卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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22-23高一下·吉林·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示用定义求向量的数量积向量在几何中的其他应用

名校

解题方法

利用结论解决平面向量共线问题

5 . 设点M是

所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则点M，B，C三点共线

B．在

中，若

，则

为等腰三角形

C．若点M是

的重心，则

D．若

且

，则

的面积是

面积的

2023-04-01更新 | 941次组卷 | 5卷引用：江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期末

单选题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示

名校

6 . 设

为

的重心，则

（）

A．0

B．

C．

D．

2023-01-12更新 | 2264次组卷 | 4卷引用：江西省丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题

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17-18高一下·广东广州·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

向量的线性运算的几何应用三角形的心的向量表示平面向量基本定理的应用

名校

解题方法

利用基底法解决平面向量基本定理问题

7 . 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．

(1)设

，将

用

，

表示；
(2)设

，

，证明：

是定值．

2018-08-10更新 | 5249次组卷 | 12卷引用：江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

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