山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
山东
高三
阶段练习
2023-09-28
732次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面向量、推理与证明、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何
山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
山东
高三
阶段练习
2023-09-28
732次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面向量、推理与证明、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
，
，则
（
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585次组卷
|
7卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
2. 已知复数
，则在复平面内复数
对应的点位于（ ）
，则在复平面内复数对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 |
| C．第三象限 | D．第四象限 |
【知识点】 复数的除法运算解读 判断复数对应的点所在的象限
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|
116次组卷
|
2卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
单选题
|
容易(0.94)
名校
解题方法
3. 某商店共有
，
，
三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（ ）
，，三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了一个水杯，且甲买的不是品牌，乙买的不是品牌，则这三人买水杯的情况共有（ ）| A．3种 | B．7种 | C．12种 | D．24种 |
【知识点】 分步乘法计数原理及简单应用解读
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|
930次组卷
|
6卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题（已下线）专题14 两个基本计数原理3种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）5.1基本计数原理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 基本计数原理（第1课时）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省南京市二十九中学2023-2024学年高三上学期10月调研测试数学试题
则
（
单选题
|
较易(0.85)
5. 已知向量
，
，函数
，下列四个点中，可为
图象对称中心的是（ ）
，，函数，下列四个点中，可为图象对称中心的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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193次组卷
|
2卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
单选题
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较易(0.85)
6. 某公司年会的抽奖环节准备了甲、乙、丙、丁四个封闭的盒子，盒子内装有现金．为活跃气氛，主持人通过大屏幕给出四个提示，且只有一个提示是真的．提示1：四个盒子中装的现金不都是3000元；提示2：乙盒子中装的现金是3000元；提示3：四个盒子中装的现金都是3000元；提示4：丁盒子中装的现金不是5000元，由此可以推断（ ）
| A．甲盒子中装的现金是3000元 | B．乙盒子中装的现金是3000元 |
| C．丙盒子中装的现金是3000元 | D．丁盒子中装的现金是5000元 |
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125次组卷
|
2卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 已知函数
的极小值为
，极小值点为
，零点为
．若底面半径为1的圆锥的高
，则该圆锥的表面积为（ ）
的极小值为，极小值点为，零点为．若底面半径为1的圆锥的高，则该圆锥的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 求函数的零点 求已知函数的极值 圆锥表面积的有关计算 求已知函数的极值点
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|
172次组卷
|
2卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
8. 已知双曲线
（
，
），直线
的斜率为
，且过点
，直线与
轴交于点，点
在
的右支上，且满足
，则的离心率为（ ）
（，），直线的斜率为，且过点，直线与轴交于点，点在的右支上，且满足，则的离心率为（ ）A． | B．2 |
C． | D． |
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2103次组卷
|
10卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（1）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
9. 已知角
的顶点与原点
重合，始边与轴的非负半轴重合，终边位于第三象限，且与单位圆交于点
，则（ ）
的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边位于第三象限，且与单位圆交于点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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多选题
|
较易(0.85)
解题方法
10. 在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（ ）
| A．8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高 |
| B．1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数 |
| C．1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差 |
| D．1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差 |
【知识点】 根据折线统计图解决实际问题解读
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2023-09-26更新
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317次组卷
|
3卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
多选题
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适中(0.65)
名校
11. 已知函数及其导函数
的定义域均为
，记
．若满足
，
的图象关于直线
对称，且
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ）A． | B．为奇函数 |
C． | D． |
【知识点】 求函数值解读 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 由函数的周期性求函数值
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1115次组卷
|
6卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
多选题
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较难(0.4)
12. 已知正六棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，所有顶点均在球的球面上，则（ ）
的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则（ ）A．直线 与直线 异面 |
B．若 是侧棱 上的动点，则 的最小值为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．球的表面积为 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
13. 已知1，2，2，2，3，4，5，6的中位数是，第75百分位数为，则
__________ ．
，第75百分位数为，则【知识点】 对数的运算性质的应用 计算几个数的中位数解读 总体百分位数的估计
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填空题-单空题
|
较易(0.85)
14. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，是
上任意一点，
的面积的最大值为，的焦距为2，则双曲线
的实轴长为__________ ．
的左、右焦点分别为，，是上任意一点，的面积的最大值为，的焦距为2，则双曲线的实轴长为【知识点】 求双曲线的实轴、虚轴 椭圆中三角形（四边形）的面积
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，写出展开式中的一个有理项
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2023-09-26更新
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252次组卷
|
3卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题（已下线）第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结（3）海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
填空题-单空题
|
较难(0.4)
16. 记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，P为内一点．若点P满足
，且
，则
的最大值为__________ ．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，P为内一点．若点P满足，且，则的最大值为【知识点】 半角公式解读 三角形的心的向量表示解读
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2023-08-29更新
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673次组卷
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4卷引用：江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题
江西省稳派上进教育2024届高三上学期8月入学摸底考试数学试题山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题（已下线）【讲】 专题一 平面向量线性运算的最值问题（压轴大全）（已下线）第5题 与重心、内心有关的向量问题（压轴小题一题多解）
四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
17. 已知函数
（
，
）在一个周期内的图象如图所示，将函数
的图象向左平移
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象．的单调递增区间；
(2)在中，若
，
，
，求
．
（，）在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．
的单调递增区间；(2)在
中，若，，，求．
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2023-09-26更新
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398次组卷
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4卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
18. 记等比数列
的前
项和为
，已知
，
，
，
成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
的前项和为，已知，，，成等差数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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300次组卷
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3卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
中，
平面
，
，
，
的中点，
为
平面
；
平面
时，求平面
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660次组卷
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5卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
20. 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对180名初一至高三的中学生进行了问卷调查．参与问卷调查的男女比例为5：4，女生初、高中比例为3：1．
(1)完成下面的
列联表，并依据
的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生．现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈，设抽取的女生是初中生的人数为
，求的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
(1)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男生 | 80 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | |||
，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-26更新
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473次组卷
|
2卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
21. 已知抛物线
，
为的焦点，过点的直线与交于
，
两点，且在，两点处的切线交于点
，当与
轴垂直时，
．
(1)求的方程；
(2)证明：
．
，为的焦点，过点的直线与交于，两点，且在，两点处的切线交于点，当与轴垂直时，．(1)求
的方程；(2)证明：
．
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
22. 已知函数
，
，，
分别为，的导函数，且对任意的
，存在
，使
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、数列、三角函数与解三角形、平面向量、推理与证明、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交并补混合运算 | |
| 2 | 0.85 | 复数的除法运算 判断复数对应的点所在的象限 | |
| 3 | 0.94 | 分步乘法计数原理及简单应用 | |
| 4 | 0.85 | 利用an与sn关系求通项或项 | |
| 5 | 0.85 | 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 数量积的坐标表示 | |
| 6 | 0.85 | 推理案例赏析 | |
| 7 | 0.65 | 求函数的零点 求已知函数的极值 圆锥表面积的有关计算 求已知函数的极值点 | |
| 8 | 0.65 | 平面向量线性运算的坐标表示 直线的点斜式方程及辨析 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 | |
| 10 | 0.85 | 根据折线统计图解决实际问题 | |
| 11 | 0.65 | 求函数值 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 由函数的周期性求函数值 | |
| 12 | 0.4 | 棱柱的展开图及最短距离问题 球的表面积的有关计算 异面直线的判定 线面角的向量求法 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.85 | 对数的运算性质的应用 计算几个数的中位数 总体百分位数的估计 | 单空题 |
| 14 | 0.85 | 求双曲线的实轴、虚轴 椭圆中三角形（四边形）的面积 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 求有理项或其系数 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 半角公式 三角形的心的向量表示 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 由图象确定正（余）弦型函数解析式 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 18 | 0.65 | 求等差数列前n项和 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 错位相减法求和 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 证明面面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 20 | 0.65 | 卡方的计算 独立性检验的基本思想 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 根据抛物线上的点求标准方程 求直线与抛物线相交所得弦的弦长 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 22 | 0.4 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究能成立问题 | 问答题 |
