1 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.

   

(1)若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；
(2)若P是锐角的外心，，，求的取值范围.

2 . 如图，在直角梯形中，与交于点，点在线段上.

   

(1)用和表示；
(2)设，求的值；
(3)设，证明：.

3 . 已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，，，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（       ）

A．

B．3

C．5

D．

5 . 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.

(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.

6 . 已知函数为二次函数，点分别为函数图像上的三点，点为图像上的任一点.
(1)求的最小值；
(2)若是以为直径的圆的一条直径，求的取值范围.

7 . 等边的边长为1，点C在直线AD上，且．若B为AC的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在中，试解决以下问题：

(1)G是三角形的重心（三条中线的交点），过点G作一条直线分别交于点．
（i）记，请用表示；
（ii），求的最小值．
(2)已知点O是的________，且，求．
请从下面两个条件中选一个填在上述横线上，并完成解答．（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）
①外心（三条垂直平分线的交点）；②垂心（三条高的交点）．

9 . 直角三角形ABC中，斜边BC长为a，A是线段PE的中点，PE长为2a，当最大时，与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 古希腊数学家帕普斯通过在矩形ABCD中构造内接直角三角形，证明了三角公式（其中，），如图所示.若，，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．