1 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）．
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足)，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列．证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件．

2 . 如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.

(1)用表示，，；
(2)求证：B，E，F三点共线.

3 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

4 . 在中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．
（1）证明：；
（2）若点O为的重心，求m、n的值；
（3）若点O为的外心，求m、n的值．