在
中，
，
，
，点O为所在平面上一点，满足
（
且
）．
（1）证明：
；
（2）若点O为的重心，求m、n的值；
（3）若点O为的外心，求m、n的值．
中，，，，点O为所在平面上一点，满足（且）．（1）证明：
；（2）若点O为
的重心，求m、n的值；（3）若点O为
的外心，求m、n的值．
19-20高二上·上海闵行·期中 查看更多[6]
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更新时间：2019-12-11 10:08:25
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
为双曲线
的左焦点，
为直线
上一动点，
为线段
与
的交点.设
.
(1)若点的纵坐标为
，求
与
间满足的函数关系式；
(2)证明：存在常数
，使得
.
为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设.(1)若点
的纵坐标为，求与间满足的函数关系式；(2)证明：存在常数
，使得.
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【推荐2】已知
是
所在平面内一点.
（1）已知D为BC边中点，且
，证明：
；
（2）已知
，
的面积为2，求的面积.
是所在平面内一点.（1）已知D为BC边中点，且
，证明：；（2）已知
，的面积为2，求的面积.
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，
，
，且满足
.
，
，
，求边
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图所示，已知点
是的重心，过点作直线分别与边
、
交于
、
两点（点、与点
、
不重合），设
，
．
的值；
(2)求
的最小值，并求此时
，
的值．
是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，．
的值；(2)求
的最小值，并求此时，的值．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知平面上一定点O，不共线的三点A，B，C，动点P满足
，
，求证：P的轨迹一定通过的内心.
，，求证：P的轨迹一定通过的内心.
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(0.65)
名校
【推荐3】定理：如图，已知P为内一点，则有
.
已知点在内部，有以下四个推论：
①若为的重心，则
；
②若为的外心，则
；
③若为的内心，则
；备注：若为的内心，则
也对.
④若为的垂心，则
.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部，满足
，求
的值；
(2)点为内一点，若
，设
，求实数
和
的值；
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
内一点，则有.
已知点
在内部，有以下四个推论：①若
为的重心，则；②若
为的外心，则；③若
为的内心，则；备注：若为的内心，则也对.④若
为的垂心，则.试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点
在内部，满足，求的值；(2)点
为内一点，若，设，求实数和的值；(3)用“奔驰定理”证明推论②.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知菱形
的边长为2，
，动点
满足
，
.
（1）当
时，求
的值；
（2）若
，求
的值.
的边长为2，，动点满足，.（1）当
时，求的值；（2）若
，求的值.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，BD，AC相交于点O，设向量
，
．
(1)若
，
，
，求证：
；
(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足
，求△ACP与△ACD的面积比；
(3)若
，，点E，F分别在边AD，CD上，
，
，且
，
，求
的值．
，．(1)若
，，，求证：；(2)若点P是平行四边形ABCD所在平面内一点，且满足
，求△ACP与△ACD的面积比；(3)若
，，点E，F分别在边AD，CD上，，，且，，求的值．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图所示，在中，，
，
，分别为线段
，
上一点，且
，
，
和
相交于点.
（1）用向量
，
表示
；
（2）假设
，用向量，表示
并求出的值.
中，，，，分别为线段，上一点，且，，和相交于点.（1）用向量
，表示；（2）假设
，用向量，表示并求出的值.
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