名校
解题方法
1 . 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，
，则
________ .
，则
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2024-02-28更新
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1387次组卷
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11卷引用：第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)1-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)1-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示（导学案）2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边作出的正方形面积之和.现在对直角三角形
按上述操作作图后，得如图所示的图形.若
，则
__________ .
按上述操作作图后，得如图所示的图形.若，则
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2023-01-21更新
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1574次组卷
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17卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）专题24 毕达哥拉斯（已下线）【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯（以毕达哥拉斯（定理）为背景的高中数学考题题组训练）（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1（已下线）北京市北京亦庄实验中学2022-2023学年高一上学期第2学段教与学质量诊断（期末）数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲 平面向量加、减、数乘运算的坐标表示（已下线）专题6.15 平面向量及其应用全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题2 《平面向量》单元检测篇 B提升卷 (北师大版）（已下线）模块二 《平面向量》单元检测篇 B提升卷（人教A）湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）期末复习01 平面向量的线性运算-期末专项复习（已下线）专题24 新高考数学模拟卷（一）
名校
解题方法
3 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，
．若P为线段AB上一动点，则
的最小值为________ ．
，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最小值为
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2024-04-10更新
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1180次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（人教B版期中研习）（已下线）模块一 专题4 平面向量的数量积【讲】人教B版（已下线）模块一 专题5 平面向量的数量积【讲】北师大版高一期中（已下线）模块五 专题4 全真能力测试2（苏教版期中研习高一）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 点
是边长为2的正三角形
的三条边上任意一点，则
的最小值为___________ .
是边长为2的正三角形的三条边上任意一点，则的最小值为
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2022-07-02更新
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2029次组卷
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10卷引用：江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.4 向量应用（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题03平面向量（第二部分）（已下线）5.3 平面向量的应用（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题2平面向量的坐标运算 （基础版）（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）平面向量的应用举例（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知
， 且
，则
_________ .
， 且，则
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2024-03-27更新
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807次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
， 
和单位向量
， 
满足
， 
，
， 当变化时， 
的最小值为
， 则的最大值为__________ .
， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为
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2022-08-03更新
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1687次组卷
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8卷引用：第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）浙江省百校2022届高三下学期开学模拟测试数学试题（已下线）专题17 向量中的隐圆问题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题2平面向量的坐标运算 （提升版）（已下线）第08讲 平面向量的正交分解及坐标表示上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若
，且
，则双曲线C的离心率
的取值范围为________ ．
的左、右焦点分别为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为
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2021-07-26更新
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2660次组卷
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10卷引用：3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷09（第1章－3.2双曲线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市第一中学2021届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）10.3 平面向量的应用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题6-10题（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期3月份测试数学试卷
解题方法
8 . 已知
五个点，满足：
，
，则
的最小值为______ ．
五个点，满足：，，则的最小值为
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2024-03-22更新
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704次组卷
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6卷引用：高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）
（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（苏教版）新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1福建省南安市蓝园高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 在平行四边形
中，
，
，点
为线段 
的中点，则 
______________ .
中，，，点为线段 的中点，则
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2024-01-03更新
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658次组卷
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6卷引用：9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省许济洛平2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（基础篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示11种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——课堂例题
名校
解题方法
10 . 已知点
，则与
同方向的单位向量为__________ .
，则与同方向的单位向量为
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