1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

2 . 设向量与不共线.
(1)若，，且与平行，求实数的值；
(2)若，，，求证：，，三点共线.

3 . 如图，已知斜三棱柱中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
   
(1)求证：∥平面；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)F是边一点，且，若，求的值.

4 . 向量与能作为平面向量的一组基底.
(1)若，， ，证明三点共线
(2)若与共线，求的值

5 . 直线l过点P（3，2）且与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．

(1)若直线l与2x+3y﹣2＝0法向量平行，写出直线l的方程；
(2)求△AOB面积的最小值；
(3)如图，若点P分向量AB所成的比的值为2，过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M，动点E、F分别在线段MP和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该定点坐标．

7 . 已知椭圆C：的右顶点为，过左焦点F的直线交椭圆于M，N两点，交轴于P点，，，记，，（为C的右焦点）的面积分别为.
(1)证明：为定值；
(2)若，，求的取值范围.

8 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，其中．
(1)求及在上的投影向量；
(2)证明 ，，三点共线，并求当时的值．

9 . 已知椭圆，左焦点为，上顶点为，直线BF与椭圆交于另一点Q，且，且点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，，M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.

10 . 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求k的值；
(3)是否存在实数k，使直线平行于直线？证明你的结论．