1 . 设向量与不共线.
(1)若，，且与平行，求实数的值；
(2)若，，，求证：，，三点共线.

3 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

4 . 已知为不共线的平面向量，，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用表示.

5 . 已知是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，动点满足．
（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．

7 . 已知.
（1）若三点共线，求实数的值；       
（2）证明：对任意实数，恒有成立.