解题方法
1 . 设向量
与
不共线.
(1)若
，
，且
与
平行，求实数
的值；
(2)若
，
，
，求证：
，
，
三点共线.
与不共线.(1)若
，，且与平行，求实数的值；(2)若
，，，求证：，，三点共线.
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2 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
3 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
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2022-08-28更新
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255次组卷
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6卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 抛物线具有如下光学性质：由其焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图，已知抛物线
的焦点为
，
为坐标原点.一条平行于
轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上
，
两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.
的焦点为，为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上，两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）过
向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，椭圆
的离心率为，其右准线方程为
，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为
、
，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：
为定值.
的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：为定值.
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2020-11-29更新
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1545次组卷
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10卷引用：江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）
江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
6 . 如图，在四边形
中，
为对角线
与
中点连线
的中点，为平面上任意给定的一点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，点
在直线
上运动，当在什么位置时，
取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段
、
于点
、
（不含端点），若
，
，求
的最小值.
中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：
；（2）若
，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？（3）在（2）的条件下，过
的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.
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2021-07-20更新
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423次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知
为不共线的平面向量，
，
，
.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用表示
.
为不共线的平面向量，，，.（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用
表示.
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解题方法
8 . 设非零向量
，
不共线.
（1）若
，
，且
，求实数
的值；
（2）若
，
，
.求证：，
，三点共线.
，不共线.（1）若
，，且，求实数的值；（2）若
，，.求证：，，三点共线.
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解题方法
9 . 已知是圆：
上的动点，设在轴上的射影为，动点满足
，的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）圆及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线
，
与轴分别交于，
（
为相异两点），直线
与的另一个交点为
，求证：，，三点共线.
是圆：上的动点，设在轴上的射影为，动点满足，的轨迹为.（1）求
的方程；（2）圆
及曲线与轴的四个交点，自上而下记为，，，，直线，与轴分别交于，（为相异两点），直线与的另一个交点为，求证：，，三点共线.
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名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为
，点B的坐标为
，动点
满足
．
（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．
，点B的坐标为，动点满足．（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．
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