1 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知O为直线外一点，
（1）若
，求证：A、B、C三点共线；
（2）若O为坐标原点，
，判断的形状，并给予证明．
外一点，（1）若
，求证：A、B、C三点共线；（2）若O为坐标原点，
，判断的形状，并给予证明．
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名校
3 . 已知
，
，
．
(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量
与向量
互相垂直，求实数k的值．
，，．(1)求证：A，B，D三点共线：
(2)若向量
与向量互相垂直，求实数k的值．
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4 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
名校
解题方法
5 . 设向量
，
.
(1)求
；
(2)若
，
，
，求证：A，，三点共线.
，.(1)求
；(2)若
，，，求证：A，，三点共线.
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2022-04-08更新
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285次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
20-21高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
6 . 如图所示，椭圆
的离心率为
，其右准线方程为
，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为
、
，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：
为定值.
的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点
，求证：为定值.
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2020-11-29更新
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1545次组卷
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10卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题9-6 圆锥曲线大题：非韦达定理形式归类（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
7 . 过原点O的直线与函数
的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数
的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．
的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上．
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2020-02-02更新
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199次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第三次月考理科数学试题
名校
解题方法
8 . （1）已知
，
，
，把
作为一组基底，试用表示
.
（2）在直角坐标系
内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线.
，，，把作为一组基底，试用表示.（2）在直角坐标系
内，已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，证明A、B、C三点共线.
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2020-06-17更新
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280次组卷
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2卷引用：辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次学考数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，
，
，且
，A，B，C三点满足
.
（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数
的最小值为
，求实数m的值.
，，且，A，B，C三点满足.（1）求证：A，B，C三点共线；
（2）若函数
的最小值为，求实数m的值.
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2020-03-05更新
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1035次组卷
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4卷引用：河南省信阳市息县一中2018-2019学年高一下学期第七次阶段性考试数学(文)试题
名校
10 . 已知椭圆
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点
且斜率为
的直线
与交于
、
两点，是点关于轴的对称点，证明：
三点共线．
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．
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2018-08-22更新
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443次组卷
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4卷引用：【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二第八次月考数学（文）试题
【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二第八次月考数学（文）试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考文科数学试题（已下线）2011-2012学年云南省玉溪一中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳市第二十中学高三高考领航考试（四）文科数学试卷
