名校
1 . 如图，在四边形
中，
为对角线
与
中点连线
的中点，
为平面上任意给定的一点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，
，点
在直线
上运动，当在什么位置时，
取到最小值？
（3）在（2）的条件下，过的直线分别交线段
、
于点
、
（不含端点），若
，
，求
的最小值.
中，为对角线与中点连线的中点，为平面上任意给定的一点.（1）求证：
；（2）若
，，，，点在直线上运动，当在什么位置时，取到最小值？（3）在（2）的条件下，过
的直线分别交线段、于点、（不含端点），若，，求的最小值.
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2021-07-20更新
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432次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 抛物线具有如下光学性质：由其焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图，已知抛物线
的焦点为
，
为坐标原点.一条平行于
轴的光线从上方射向抛物线
，经抛物线上
，
两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.
的焦点为，为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上，两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）过
向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.
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解题方法
3 . 设非零向量
，
不共线.
（1）若
，
，且
，求实数
的值；
（2）若
，
，
.求证：
，
，三点共线.
，不共线.（1）若
，，且，求实数的值；（2）若
，，.求证：，，三点共线.
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解题方法
4 . 已知
为不共线的平面向量，
，
，
.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用表示
.
为不共线的平面向量，，，.（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）设E是线段BC中点，用
表示.
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2013·内蒙古呼伦贝尔·二模
名校
5 . 已知
.
（1）若
三点共线，求实数
的值；
（2）证明：对任意实数，恒有
成立.
.（1）若
三点共线，求实数的值； （2）证明：对任意实数
，恒有成立.
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2018-07-13更新
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542次组卷
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6卷引用：【全国校级联考】安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题
【全国校级联考】安徽省淮北市第一中学、合肥市第六中学2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题广东省中山市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三第二次模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届浙江省温州市十校联合体高三10月测试文科数学试卷四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
