2 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.

3 . 抛物线具有如下光学性质：由其焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.如图，已知抛物线的焦点为，为坐标原点.一条平行于轴的光线从上方射向抛物线，经抛物线上，两点反射后，又沿平行于轴的方向射出，且两平行光线间的最小距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）过向抛物线的准线作垂线，垂足为，证明：，，三点共线.

4 . 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值.

5 . 已知．求证：三点共线的充要条件是．

6 . 已知、、是平面上不共线的三点，记，，若平面上另一点满足，求证：、、三点共线，且恰为线段的中点.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，动点满足．
（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．

8 . 已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

9 . 已知.
（1）若三点共线，求实数的值；       
（2）证明：对任意实数，恒有成立.