名校
解题方法
1 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
_________ .
，满足，，，则
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2023-03-03更新
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5699次组卷
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24卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题云南省曲靖市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第16练 平面向量的概念和运算（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-1（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2向量的数量积（已下线）第05讲 平面向量的数量积（一）（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京第二十二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高一下学期过程性诊断(1)数学试题北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题河南省开封市扬坤高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省新乡市原阳县第三高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考测试数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题
2 . 已知向量
与
的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .
与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |=
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2017-08-07更新
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32966次组卷
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120卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）2014-2015学年河北省成安县第一中学高一6月月考数学试卷辽宁省庄河市高级中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2019届高考数学（理）全程训练：月月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河北省唐山一中2018届高三下学期强化提升考试（一）数学（文）试题河北省邢台市第二中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】 【练】【全国百强校】北京市101中学2019届高三10月数学（理）统练试题（5）北京市朝阳区三里屯高中2016-2017学年高一下期期中考试数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）【全国百强校】山东省实验中学（西校区）2019届高三11月模拟考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题18 平面向量的概念及其线性运算 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题19 平面向量的基本定理及其坐标表示（ 教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题福建省仙游市第一中学、莆田二中、莆田四中、莆田五中、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末测试数学（理）试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》云南省曲靖市宣威民族中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏回族自治区中卫市海原县第一中学2019-202学0年高三上学期期末数学（理）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.1 向量数量积的概念2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1～6.2 综合拔高练人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 综合拔高练山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题专题02 向量的数乘运算、数量积（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉六中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）狂刷18 平面向量的概念及线性运算-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）四川省仁寿第二中学、华兴中学2019-2020学年高一5月联考（期中）数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量辽宁省抚顺市重点高中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题云南省普洱市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题14 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）北京市八一学校2021届高三年级十月月考数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（理）试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题安徽省池州市第一中学2021届高三下学期高考适应性考试理科数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(三)文科数学试题海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高一（普高班）下学期期末测试卷数学试题广东省清远市第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高一下学期期中练习数学试题北京市第十九中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题河南省非凡吉创2020-2021学年高一下学期五月调研卷数学试题（已下线）考点16 平面向量的概念及其线性运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题宁夏中卫市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题四川省德阳市罗江中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题31 理科数学高考真题重组模拟测试（二）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题 陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模文科数学试题北京三十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第三十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题 （已下线）第20节 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期开学文理分科考试数学试题江西省丰城市第九中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3北京市八一学校附属玉泉中学2023届高三上学期10月月考数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(二）数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第五次综合测试数学（理）试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）文科数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题北京市中央民族大学附属中学2023年高三适应性练习数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题二 三角与平面向量 第3讲 向量运算及应用1.5向量的数量积（一）江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文科)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二上学期返校评估测试数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷河南省新乡市原阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市列五中学2023-2024学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
，则
________ ．
满足，则
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2024-03-14更新
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2617次组卷
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9卷引用：2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题
2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（已下线）9.2 向量运算2 -【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）第17讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市高台县第一中学2024届高三下学期模拟考数学试题（已下线）黄金卷08上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
4 . 在四边形
中，
，
，
，
，点
在线段
的延长线上，且
，则
__________ .
中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则
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2019-06-09更新
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15439次组卷
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64卷引用：2019年天津市高考数学试卷（理科）
2019年天津市高考数学试卷（理科）2019年天津市高考数学试卷（文科）（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第04讲 平面向量的应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用（练）-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算2020届天津市东丽区天津耀华滨海学校高三年级上学期第二次统练（已下线）专题06 平面向量的应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）2020届天津市南开中学高三数学开学统练试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练2020届西大附中高三12月月考数学（理）试题（已下线）专题03 “三法”解决平面向量数量积问题（第二篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）狂刷21 平面向量的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题07 平面向量的数量积的千万头绪-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记陕西省宝鸡市岐山高级中学2021届高三5月份数学（理）纠错试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）专题12 平面向量的线性运算与数量积-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考点37 平面向量的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高一创新班下学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测（已下线）第36讲 平面向量的数量积苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第9~12章综合检测（已下线）7.2 平面向量的数量积宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 素养检测2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性测试数学试题（已下线）【一题多变】向量点积，投影降维（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题10 平面向量（理科）-2（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
5 . 在
中，
为
中点，若
，则实数
的值为___________ .
中，为中点，若，则实数的值为
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2023-01-08更新
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2257次组卷
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6卷引用：天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省烟台市栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题新疆阿克苏地区阿克苏市新疆生产建设兵团第一师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 已知圆
，点
，M、N为圆O上两个不同的点，且
若
，则
的最小值为______ .
，点，M、N为圆O上两个不同的点，且若，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 已知向量
，且和的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1689次组卷
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9卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）
2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
8 . 已知向量
，其中
，且
，则向量与的夹角等于____ ；
，其中，且，则向量与的夹角等于
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2022-02-21更新
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3624次组卷
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6卷引用：新疆乌鲁木齐地区2022届高三第一次质量监测数学（理）试题（问卷）
新疆乌鲁木齐地区2022届高三第一次质量监测数学（理）试题（问卷）广东省广州市华南师大附中2021-2022学年高一下学期月考（一）数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
真题
名校
9 . 已知向量
=（﹣1，2），
=（m，1），若
，则m=_________ ．
=（﹣1，2）， =（m，1），若，则m=
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2017-08-07更新
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16098次组卷
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29卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）
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10-11高二下·四川绵阳·阶段练习
名校
解题方法
10 . 若平面向量，，
两两的夹角相等，且
，
，则
______ .
，，两两的夹角相等，且，，则
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2024-02-17更新
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1468次组卷
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17卷引用：2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题
（已下线）2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题（已下线）2012届山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学2014-2015学年四川省南充高中高一下学期第一次月考文科数学试卷广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题1辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题2湖北省武汉市新洲一中2019-2020学年高一6月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.3 向量的数量积广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第六章：平面向量及其应用-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）陕西省西安交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
