1 . 已知
，求证：
．
，求证：．
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2024-01-12更新
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117次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一下学期期末联考理科数学试题（A）
名校
2 . 已知向量：
.
(1)求
与
的模长.
(2)求与的数量积.
(3)求与的夹角的余弦值.
(4)借助向量和单位圆求证：
.(1)求
与的模长.(2)求
与的数量积.(3)求
与的夹角的余弦值.(4)借助向量和单位圆求证：
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解题方法
3 . 如图所示，在正方形
中，E，F分别是AB，BC的中点.
(1)求证：
；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与
夹角的余弦值.
中，E，F分别是AB，BC的中点.(1)求证：
；(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求
与夹角的余弦值.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知非零向量列
满足：
，
，（
，
）.证明：数列
是等比数列.
满足：，，（，）.证明：数列是等比数列.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列
的首项为1，向量
，
，且
.证明：
为等比数列.
的首项为1，向量，，且.证明：为等比数列.
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解题方法
6 . 已知点
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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解题方法
7 . 求证：
对任意实数
，
，
，
成立，等号成立的充分必要条件
．
提示：（1）以题目中的实数为坐标构造向量
，
，利用坐标计算出向量夹角
的余弦
再代入不等式
；
（2）为什么？因为
．柯西不等式左右两边之差
．
对任意实数，，，成立，等号成立的充分必要条件．提示：（1）以题目中的实数为坐标构造向量
，，利用坐标计算出向量夹角的余弦再代入不等式；（2）为什么
？因为．柯西不等式左右两边之差．
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23-24高二上·全国·课后作业
8 . （1）求证：矩形的对角线相等.
（2）求证：菱形的对角线互相垂直平分.
（2）求证：菱形的对角线互相垂直平分.
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9 . 证明：以
，
，
，
为顶点的四边形是直角梯形．
，，，为顶点的四边形是直角梯形．
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2023-07-13更新
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66次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市九县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，且向量
．
(1)求向量
，
的坐标；
(2)证明：
．
的坐标分别为，且向量．(1)求向量
，的坐标；(2)证明：
．
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