1 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.

3 . 如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，于点E，于点F．

(1)求；
(2)设，点Q满足．
①证明：；
②当点P运动时，求的取值范围．

4 . 在中，，对任意，有.
（1）求角；
（2）若，，且、相交于点.求证：.

5 . 在中，，记，且为正实数），
（1）求证：；
（2）将与的数量积表示为关于的函数；
（3）求函数的最小值及此时角的大小．

6 . 已知向量，，满足，，求证：为等边三角形．

7 . 已知向量，且，与的夹角为.，.
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值；
（4）若与的夹角为，求的值.

8 . 已知中，，，，BC边上的高为AD.
（1）求证：；
（2）求点D和向量的坐标；
（3）设，求.