1 . 已知
为单位向量，且
=0，若
，则
___________ .
为单位向量，且=0，若 ，则
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2019-06-09更新
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35169次组卷
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90卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二上学期入学摸底考试数学试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二上学期入学摸底考试数学试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题安徽省安庆市第二中学东区2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）（已下线）专题07 平面向量——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）第03讲 平面向量的数量积及应用 （讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》福建省龙岩市上杭县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 专题一 平面向量及其运算人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.1～6.2 综合拔高练（已下线）狂刷20 平面向量的数量积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）湖北省武汉六中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破宁夏吴忠中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）专题12 平面向量的线性运算与数量积-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班)下学期3月大练数学试题福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省白沙黎族自治县白沙中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期段考（一）数学试题（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点01 平面向量的垂直与平行-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第六章 平面向量及其应用综合测评（备作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破吉林省长春市德惠市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省晋中市现代双语学校2021-2022学年高一下学期三月份阶段考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第01讲 平面向量的数量积（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）浙江省杭州第十四中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题（已下线）专题09 平面向量-2苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 素养检测（已下线）专题03 平面向量-2山东省菏泽市曹县第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》2.2 空间向量及其运算福建省福州市闽江口协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题内蒙古包头市第四中学2022届高三第四次校内模拟文科数学试题内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题海南省定安县定安中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题3 数形结合，殊途同归陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
名校
解题方法
2 . 已知向量
，
，其中
，
，且
，则向量和的夹角是__________ ．
，，其中，，且，则向量和的夹角是
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2020-09-06更新
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2887次组卷
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6卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学(文)试题
3 . 若非零向量满足
，则夹角的余弦值为_______ .
满足，则夹角的余弦值为
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2019-01-30更新
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3604次组卷
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25卷引用：2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二上学期开学考试文科数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥一六八中高二上学期开学考试文科数学试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）2017届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学文试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2016届福建省师大附中高三上学期期中理科数学试卷2017届河北沧州一中高三10月月考数学（文）试卷甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （题型专练）人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.2 向量数量积的运算律陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第四次验收考试数学（文科）试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1（已下线）专题08平面向量2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.1 数量积的定义及计算
解题方法
4 . 若平面向量
满足
，
，且
，则
与
夹角的大小为___________ .
满足，，且，则与夹角的大小为
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2021-02-25更新
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1299次组卷
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3卷引用：安徽省十校联盟2021届高三下学期开学考试理科数学试题
解题方法
5 . 已知
，
为空间向量，且
，则
（ ）
，为空间向量，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-09更新
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264次组卷
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2卷引用：安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，满足
，且
，则与
的夹角为（ ）
，满足，且，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-11更新
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1009次组卷
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13卷引用：安徽省示范中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题
安徽省示范中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考（四）数学（文）试题（已下线）江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一下学期第一次月考（网上）数学试题2020届山西省运城市高三调研测试（第一次模拟）数学（理）试题河南省创新发展联盟2019-2020年度高二上学期第一次联考数学文科试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学 （理科）试题天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省永丰县永丰中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积
名校
解题方法
7 . 已知向量，满足
且
，则，的夹角为（ ）
，满足且，则，的夹角为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知向量满足
，且
，则与的夹角的余弦值为_____ ．
满足，且，则与的夹角的余弦值为
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2022-08-30更新
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376次组卷
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2卷引用：安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题
名校
解题方法
9 . 设向量
为单位向量，且
．
(1)求与夹角的大小；
(2)已知向量
，若
，求实数
的值．
为单位向量，且．(1)求
与夹角的大小；(2)已知向量
，若，求实数的值．
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名校
10 . 已知向量
、
均为非零向量，
，
，则、的夹角为
、均为非零向量，，，则、的夹角为| A． | B． | C． | D． |
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2019-10-01更新
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962次组卷
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3卷引用：2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学（理）试题
2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学（理）试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学（理）试题（已下线）第06练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》
