1 . 已知向量
，则
与
的夹角的大小为___________ .
，则与的夹角的大小为
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2024高一·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知非零向量
满足
，则向量夹角的余弦值为________ .
满足，则向量夹角的余弦值为
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2024-03-11更新
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1058次组卷
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6卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1.2向量数量积的运算律-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题（已下线）第二章平面向量及其应用章末十六种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 已知向量
满足
，则向量
与
的夹角为________ ．
满足，则向量与的夹角为
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名校
4 . 已知向量
，
，若与
所成的角为钝角，则实数
的取值范围：______ .
，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：
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2024-02-14更新
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3204次组卷
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6卷引用：河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省聊城市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷（已下线）专题1.12平面向量及其应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知非零向量，夹角为
，则
的最小值为______ .
，夹角为，则的最小值为
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2024-01-26更新
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840次组卷
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8卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（1）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知
是夹角为60°的两个单位向量，则
与
的夹角是________ ．
是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角是
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名校
解题方法
7 . 已知向量，满足
，
，
，则，的夹角的大小为__________ .
，满足，，，则，的夹角的大小为
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2023-09-17更新
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639次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题
名校
8 . 已知
，与的夹角为
.若为钝角，则k的取值范围是______ .
，与的夹角为.若为钝角，则k的取值范围是
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2023-06-20更新
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298次组卷
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4卷引用：河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
20-21高三下·河南·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知向量和满足：
，
，
，则向量与向量的夹角为______ .
和满足：，，，则向量与向量的夹角为
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2023-03-01更新
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1273次组卷
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7卷引用：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考文科数学试题（已下线）河南省九师联盟2020-2021年高三下学期2月联考理科数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题四川省成都市锦江区四川师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知向量满足
，且
，则与的夹角为_______ ．
满足，且，则与的夹角为
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2022-03-24更新
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173次组卷
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4卷引用：河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）青海省玉树州三校(二高、三高、五高)2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
