名校
解题方法
1 . 已知
是单位向量，且
，则（ ）
是单位向量，且，则（ ）A． |
B． 与 垂直 |
C．与 的夹角为 |
D． |
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2023-09-14更新
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496次组卷
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14卷引用：2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（六）
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷模拟测试试题（六）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省沈阳市第三十一中学等三校2020-2021学年高三第一次联合考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二十中学等三校2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(2-10班)下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算+9.3.3 向量平行的坐标表示（已下线）期末专题01 平面向量综合（1）-【备战期末必刷真题】浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）FHsx1225yl190
2 . 关于
的方程:
.
(1)
满足什么条件时，方程表示的曲线是圆
；
(2)圆与直线
有两个交点
，若
，求的值.
的方程:.(1)
满足什么条件时，方程表示的曲线是圆； (2)圆
与直线有两个交点，若，求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知
是互相垂直的单位向量，向量
满足：
是向量
与
夹角的正切值，则数列{bn}是（ ）
是互相垂直的单位向量，向量满足：是向量与夹角的正切值，则数列{bn}是（ ）A．单调递增数列且 bn＝ |
| B．单调递减数列且bn＝ |
| C．单调递增数列且bn＝3 |
| D．单调递减数列且 bn＝3 |
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2022-11-23更新
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103次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
，
，满足
，则角
（ ）
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，满足，则角（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知：、是同一平面内的两个向量，其中
．
(1)若
且
与垂直，求与的夹角
；
(2)若
且与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
、是同一平面内的两个向量，其中．(1)若
且与垂直，求与的夹角 ；(2)若
且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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2023-02-07更新
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2169次组卷
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9卷引用：上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题
上海市南模中学2019-2020学年高二上学期（9月）初态考数学试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题（已下线）高一数学下学期第一次月考01（范围：必修一全部+必修二第一章平面向量）江苏省徐州市铜山区铜北中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（3）山东省菏泽市鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄华西高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
6 . 某同学解答一道解析几何题：“已知圆
：
与直线
和
分别相切，点的坐标为
．
两点分别在直线
和
上，且
，
，试推断线段
的中点是否在圆上．”
该同学解答过程如下：
请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：
解答：因为 圆：与直线 和 分别相切，所以  所以  由题意可设  ，因为 ，点的坐标为，所以  ，即 ． ①因为  ，所以  ．化简得  ②由①②可得   所以  ．因式分解得  所以  或 解得  或 所以 线段 的中点坐标为 或 ．所以 线段 的中点不在圆上． |
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名校
解题方法
7 . 已知平面向量，是非零向量，
，
，则向量在向量方向上的投影为（ ）
，是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-12-26更新
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1528次组卷
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15卷引用：2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(B)
2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(B)江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考 数学（理）试题广东省华附、省实、深中、广雅2019-2020学年高三下学期四校联考数学（理）试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题（已下线）【新东方】双师202高一下四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题北京市北京大学附属中学元培学院2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第9章：平面向量 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
8 . 已知a，b是异面直线，
，
分别为取自直线a，b上的单位向量，且
，
，
⊥
，则实数k的值为（ ）
，分别为取自直线a，b上的单位向量，且，，⊥，则实数k的值为（ ）A． | B．6 | C．3 | D． |
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2022-07-22更新
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586次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 若
，
且
，则
与
的夹角是（ ）
，且，则与的夹角是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-08-12更新
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1660次组卷
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40卷引用：广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题
广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（理）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试卷2016届安徽省合肥市八中高三上学期第一次段考理科数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷2016届安徽师大附中高三最后一卷文科数学试卷2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷2017届河北沧州一中高三上第七周周测数学试卷湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020届高三1月（考点05）（理科）-《新题速递·数学》2020届湖北省武汉一中高三下学期4月高考模拟数学(文)试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）广东省广州市第二中学2023届高三综合测试(一)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）押新高考第3题 平面向量天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题北京市昌平区前锋学校2024届高三上学期10月月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
10 . 已知
是x轴上的点，坐标原点O为线段
的中点，
，
是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，
，
.
(1)求的轨迹C的方程；
(2)A、B为轨迹C上任意两点，且
，Ｍ为AB的中点，求
面积的最大值.
是x轴上的点，坐标原点O为线段的中点，，是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，，.(1)求
的轨迹C的方程；(2)A、B为轨迹C上任意两点，且
，Ｍ为AB的中点，求面积的最大值.
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