1 . 已知直线
的方程为
.求证：
(1)无论
取何值时，都经过一个确定的点
；
(2)无论取何值时，对于上任意一点
，向量
均与向量
垂直.
的方程为.求证： (1)无论
取何值时，都经过一个确定的点；(2)无论
取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.
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名校
解题方法
2 . 已知向量
的夹角为
.
(1)求
的值;
(2)若
和
垂直，求实数t的值.
的夹角为.(1)求
的值;(2)若
和垂直，求实数t的值.
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2023-04-13更新
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1064次组卷
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18卷引用：第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册上海市敬业中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期5月份考试数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
20-21高一·上海·课后作业
解题方法
3 . 已知
与
是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量＋k与k＋的夹角为锐角？
与是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量＋k与k＋的夹角为锐角？
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4 . 已知
、
是两个单位向量，且
．
（1）与能否垂直？请说明理由；
（2）若与夹角为60°，求k的值．
、是两个单位向量，且．（1）
与能否垂直？请说明理由；（2）若
与夹角为60°，求k的值．
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2021-03-25更新
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287次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第1课时 向量的夹角和向量的数量积
5 . 若
，
，求证：
的充要条件是
与
垂直．
，，求证：的充要条件是与垂直．
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6 . 已知
，
，当
取最小值时.
(1) 求
的值；
(2) 若、共线且同向，求证：
.
，，当取最小值时.(1) 求
的值；(2) 若
、共线且同向，求证：.
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2021-03-25更新
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112次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 复习与小结（1）
7 . 已知
且，
与
垂直，求实数
的值．
且，与垂直，求实数的值．
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解题方法
8 . 已知
中，
，点P是
边上的动点，点Q是
边上的动点，求
的最小值.
中，，点P是边上的动点，点Q是边上的动点，求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 在直角坐标系
中，已知点
和点
，其中
，若
与
垂直，求
的值.
中，已知点和点，其中，若与垂直，求的值.
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2021-01-10更新
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97次组卷
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3卷引用：第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）福建省仙游第一中学2019-2020学年高一上学期期末模拟考试数学试题福建福州第八中学2019—2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
，
．
（1）若
，求实数的值；
（2）当
取最小值时，求与的夹角的余弦值．
，，，．（1）若
，求实数的值；（2）当
取最小值时，求与的夹角的余弦值．
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2021-04-13更新
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1989次组卷
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11卷引用：第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题
