1 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．
(1)设，写出函数的相伴向量；
(2)已知的内角的对边分别为，记向量的相伴函数，若且，求最值；
(3)已知为（2）中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.
(1)若，试判断的形状并证明；
(2)若，边长，角，求的面积.

3 . 已知平面向量，的夹角为，且，，，．
(1)若，求λ；
(2)当，求．

4 . 已知直线的方程为.求证：
(1)无论取何值时，都经过一个确定的点；
(2)无论取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.

6 . 已知，，且.
(1)求与的夹角；
(2)若，求实数的值.

7 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．

8 . 已知单位向量，，与的夹角为.
(1)求证；
(2)若，，且，求的值.

9 . 已知A，B，C三点的坐标分别为，，，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由．

10 . 已知向量的夹角为.
(1)求的值;
(2)若和垂直，求实数t的值.