1 . 已知向量，若与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？

2 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，称为维信号向量．设，则和的内积定义为，且．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量．
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：．

3 . 用向量方法证明：菱形的两条对角线互相垂直．

4 . 已知直线的方程为.求证：
(1)无论取何值时，都经过一个确定的点；
(2)无论取何值时，对于上任意一点，向量均与向量垂直.

6 . 已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．

7 . 已知，，且.
(1)求与的夹角；
(2)若，求实数的值.

8 . 已知、的夹角为锐角，，，且在方向上的投影数量为．
(1)若，求的值；
(2)若，，，若、、三点共线，求的值．

9 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求BE∶EC.

10 . 利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．