名校
1 . 已知向量
，单位向量
与向量
的夹角为
.
（1）求向量；
（2）若向量与坐标轴不平行，且与向量
垂直，令
.请将
表示为
的函数
，并求函数的定义域和最大值.
，单位向量与向量的夹角为.（1）求向量
；（2）若向量
与坐标轴不平行，且与向量垂直，令.请将表示为的函数，并求函数的定义域和最大值.
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名校
2 . 已知平面上三个向量
，
，
，其中
.
（1）若
，且
，求的坐标；
（2）若
，且
，求与夹角的余弦值.
，，，其中.（1）若
，且，求的坐标；（2）若
，且，求与夹角的余弦值.
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3 . 已知
，点
.
（1）若向量
与平行且同向，
，求向量
的坐标.
（2）若非零向量与垂直，求点
的轨迹方程.
，点.（1）若向量
与平行且同向，，求向量的坐标.（2）若非零向量
与垂直，求点的轨迹方程.
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4 . 若与的夹角为120°的两个单位向量.
(1)若
与
垂直，求
；
(2)求
与
的夹角.
与的夹角为120°的两个单位向量.(1)若
与垂直，求；(2)求
与的夹角.
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名校
5 . 已知点A（0，2），B（4，4），
；
（1）若点M在第二或第三象限，且
，求
取值范围；
（2）若
，
，
，求
在
方向上投影的取值范围；
（3）若
，求当
，且△ABM的面积为12时，a和的值.
；（1）若点M在第二或第三象限，且
，求取值范围；（2）若
，，，求在方向上投影的取值范围；（3）若
，求当，且△ABM的面积为12时，a和的值.
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6 . 已知向量
、
满足：
，
，且
．
（1）求与的夹角
；
（2）若
，求实数
的值．
、满足：，，且．（1）求
与的夹角；（2）若
，求实数的值．
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2020-01-10更新
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348次组卷
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6卷引用：上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高二上学期第一阶段考试数学试题（已下线）第8章 平面向量【过关测试】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）上海市张堰中学2016-2017学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学国际部（紫竹校区）2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
12-13高二上·辽宁盘锦·开学考试
解题方法
7 . 已知非零向量
、
，且
与
垂直，
与
垂直，求和的夹角．
、，且与垂直，与垂直，求和的夹角．
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2021-04-24更新
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490次组卷
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8卷引用：第11讲向量的数量积（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第11讲向量的数量积（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第8章 平面向量 每周一练（2）（已下线）2012-2013学年辽宁省盘锦市第二高级中学高二9月期初考试数学试卷2014-2015学年山东省威海一中高一下学期期末数学试卷沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（2）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第8章 每周一练(2)
名校
8 . 已知点
，
，，其中
，为实数：
（1）若点
在第二或第三象限，且，求的取值范围；
（2）求证：当
时，不论为何值，
，，三点共线；
（3）若，
，且三角形
的面积为12，求
和的值.
，，，其中，为实数：（1）若点
在第二或第三象限，且，求的取值范围；（2）求证：当
时，不论为何值，，，三点共线；（3）若
，，且三角形的面积为12，求和的值.
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2019-12-09更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市南汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
14-15高二上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
9 . 已知向量
与向量
的对应关系用
表示.
(1) 证明：对于任意向量、及常数m、n，恒有
；
(2) 证明：对于任意向量，
；
(3) 证明：对于任意向量、，若
，则
.
与向量的对应关系用表示.(1) 证明：对于任意向量
、及常数m、n，恒有；(2) 证明：对于任意向量
，；(3) 证明：对于任意向量
、，若，则.
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名校
解题方法
10 . 已知
、
、
是共面的三个向量，其中
，
，
，
.
(1)求
；
(2)若
与
垂直，求
的值.
、、是共面的三个向量，其中，，，.(1)求
；(2)若
与垂直，求的值.
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2018-11-03更新
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511次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试卷
