名校
解题方法
1 . 若两个非零向量
满足
，则向量
与
的夹角为（ ）
满足，则向量与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-13更新
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1466次组卷
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21卷引用：2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理科）试题
2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理科）试题河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）数学（理）试题河北省石家庄2018届高三教学质量检测（二）文科数学试题河北省石家庄市2018届高三教学质量检测（二）数学（文）试题山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（文）试题山西省平遥中学2018届高三3月高考适应性调研考试数学（理）试题【全国百强校】河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三4月线上线下教学检测数学（理）试题（已下线）第十二篇平面向量03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）湖南省益阳市2019-2020学年高三下学期复学摸底考试理科数学试题（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷江西省南昌二中2020届高三（6月份）高考数学（理科）校测试题（一）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题25 平面向量数量积山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
名校
解题方法
2 . 若向量
满足
，
，
，则
与
的夹角为( )
满足，，，则与的夹角为( )A． | B． | C． | D． |
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2022-03-16更新
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4244次组卷
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23卷引用：2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷
2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷福建省厦门双十中学2023届高三热身考试数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题山东省聊城市2022届高三一模数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江西省九江市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题上海市静安区2022届高三下学期6月最后阶段水平模拟数学试题浙江省宁波市奉化区2021-2022学年高一下学期期末数学试题海南省中部六市县2022届高三模拟考试数学试题（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2（已下线）第11讲 平面向量-2（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-2上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）广东省广州市天河中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题山东省德州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题
3 . 已知以点
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点，直线与
相交于点
．
(1)求圆的方程；
(2)当
时，求直线的方程．
(3)
是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点，直线与相交于点．(1)求圆
的方程；(2)当
时，求直线的方程．(3)
是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．
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2021-12-08更新
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498次组卷
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12卷引用：【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题
【全国百强校】福建省厦门第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练3数学试卷【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题2江苏省苏州市工业园区园区二中2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省南充市阆中中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理科）试题（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题2.3 圆与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市清浦中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 非零向量
，
满足：
，
，则
与夹角的大小为（ ）
，满足：，，则与夹角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-14更新
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267次组卷
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17卷引用：【全国校级联考】东北三省三校（哈尔滨师范大学附属中学）2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题
【全国校级联考】东北三省三校（哈尔滨师范大学附属中学）2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测 5.3 平面向量的数量积及应用【浙江版】【测】【市级联考】江西省宜春市2019届高三第一学期期末统考理科数学试题（已下线）2019年5月18日 《每日一题》（文科）—— 周末培优2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性考试数学试题福建省厦门市松柏中学2021-2022学年高一3月第一次月考数学试题福建省福州第十一中学2020-2021年学年高一3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省宣城市励志中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期一模理科数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省凉山州西昌天立学校2021-2022学年高三上学期数学（理）入学考试试题福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知向量
，
，
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）当
取最小值时，求与
的夹角的余弦值．
，，，．（1）若
，求实数的值；（2）当
取最小值时，求与的夹角的余弦值．
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2021-04-13更新
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1989次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
湖北省武汉市第十一中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一3月月考数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）福建省泉州一中、莆田二中、仙游一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省茂名市化州市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高一下学期第一次测试数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期开学数学试题
名校
解题方法
6 . 设非零向量､满足
，且
，则向量与的夹角为___________ .
､满足，且，则向量与的夹角为
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2021-02-21更新
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880次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（理）试题
7 . 已知单位向量
，
的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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23095次组卷
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86卷引用：湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(理)试题
湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(理)试题湖南省天壹名校联盟2019-2020学年高三上学期12月大联考数学(文)试题2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面向量-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题2 平面向量与复数-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷04-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2021届高三下学期5月模拟考试数学试题广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期段考二数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题6-10题（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高一3月阶段性检测数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（文）试题（已下线）专题09 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.1-9.2综合拔高练贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题（已下线）易错点11 平面向量贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题（已下线）专题03 平面向量-1江苏省连云港市锦屏高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（1）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2022-2023学年高一下学期综合评价考试(一)数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题25 平面向量数量积广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）学情调研测试数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
8 . 已知为三角形
内部任一点（不包括边界），且满足
，则
的形状一定为（ ）
为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（ ）| A．等边三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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2020-05-18更新
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1553次组卷
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7卷引用：陕西省西安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知平面向量
满足
与的夹角为
，且
，则实数
的值为
满足与的夹角为，且，则实数的值为A． | B． | C． | D． |
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2020-03-31更新
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1295次组卷
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10卷引用：2016届福建省厦门一中高三下学期周考一理科数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知
是双曲线
的左、右焦点, 点
在上,
若
,则的离心率为
是双曲线的左、右焦点, 点在上, 若,则的离心率为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-21更新
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459次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2018届高三年级上学期期末质检数学（理）试题
