解题方法
1 . 已知向量
，
，若
，则
______ .
，，若，则
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2023-09-01更新
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411次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市2024届高三上学期开学考试理科数学试题
解题方法
2 . 边长为2的等边三角形ABC的重心为G，设平面内任意一点P，则
的最小值为______ ．
的最小值为
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名校
3 . 点P圆
上，点
在直线
上，O坐标原点，且
，则点的横坐标的取值范围为___________ ．
上，点在直线上，O坐标原点，且，则点的横坐标的取值范围为
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2023-05-28更新
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437次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 已知向量
，若向量
与
垂直，则________ .
，若向量与垂直，则
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2024-02-28更新
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255次组卷
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27卷引用：内蒙古乌兰察布市四子王旗第一中学2021届高三4月模拟数学（文）试题
内蒙古乌兰察布市四子王旗第一中学2021届高三4月模拟数学（文）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市盱眙县都梁中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题新疆莎车县第一中学2022届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式华大新高考联盟（旧高考）2021-2022学年高三下学期（3月）教学质量测评理科数学试题（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）天津市建华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 平面向量广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题河北专版 学业水平测试 专题六 平面向量河南省郑州市黄河科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期3月份月考数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
5 . 已知向量
，
，且与
的夹角为
，则
______ .
，，且与的夹角为，则
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2023-04-24更新
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694次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题（文）
内蒙古赤峰市2023届高三下学期二模数学试题（文）内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题（已下线）专题07平面向量（已下线）专题07平面向量（已下线）第01讲 平面向量的数量积及其应用5种常见考法归类（1）
名校
解题方法
6 . 已知平面向量
，
，若与的夹角为锐角，则
的取值范围为____________ .
，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为
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2023-03-27更新
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931次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 已知P是半径为1圆心角为
的一段圆弧AB上的一点，若
，则
的取值范围是______ .
的一段圆弧AB上的一点，若，则的取值范围是
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2023-01-17更新
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430次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
上的两点A，B满足
（O为坐标原点），且A，B分处对称轴的两侧，则直线AB所过定点为_____ ．
上的两点A，B满足（O为坐标原点），且A，B分处对称轴的两侧，则直线AB所过定点为
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2023-01-08更新
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157次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）
名校
解题方法
9 . 蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成．由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”．2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练．他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料，现取其表面中一个正六边形
，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则
的取值范围是______ ．
，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则的取值范围是
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2022-07-02更新
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351次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省宿迁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 设向量
，
，且
，则m＝________ ．
，，且，则m＝
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2022-05-07更新
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1836次组卷
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12卷引用：内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期最后一模数学（理）试题
内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期最后一模数学（理）试题广东省广州市2021届高三一模数学试题山东省泰安市2021届高三二模数学试题山东省济南市实验中学2021届高三二模数学试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期第一学程考试数学试题广东省湛江市徐闻县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国乙卷）（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国乙卷）（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示1-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
