名校
1 . 作用于同一点的三个力
平衡，已知
，且
与
之间的夹角是
，则
的大小是__________ 
．
平衡，已知，且与之间的夹角是，则的大小是．
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名校
解题方法
2 . 平面上的三个力作用于同一点，且处于平衡状态．已知
，
，则
_________ .
作用于同一点，且处于平衡状态．已知，，则
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23-24高一下·全国·随堂练习
解题方法
3 . 若向量
分别表示两个力
，则
______ .
分别表示两个力，则
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23-24高一下·全国·课前预习
4 . 力与向量
力与前面学过的自由向量有区别．
（1）相同点：力和向量都既要考虑______ 又要考虑______ .
（2）不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.
力与前面学过的自由向量有区别．
（1）相同点：力和向量都既要考虑
（2）不同点：向量与始点无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.
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5 . 向量在物理中的应用
（1）物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是______
（2）物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的_________ 用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也用坐标运算.
（3）力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即
(
为
和
的夹角).
（1）物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是
（2）物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的
（3）力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即
(为和的夹角).
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名校
6 . 在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为
，两臂拉力分别为，，若
，与的夹角为，则以下四个结论中：
①
的最小值为
； ②当
时，
；
③当
时，
； ④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．
在以上四个结论中，正确的序号为__________ ．
，两臂拉力分别为，，若，与的夹角为，则以下四个结论中：①
的最小值为； ②当时，；③当
时，； ④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为
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解题方法
7 . 河中水流自西向东流速为
，小船自南岸
点出发，想要沿直线驶向正北岸的
点，并使它的实际速度达到每小时
，该小船行驶的方向为______ ，小船在静水中的速度为______ ．
，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它的实际速度达到每小时，该小船行驶的方向为
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8 . 作用于同一点
的三个力处于平衡状态，已知
，
，
的夹角为
，则与夹角的大小为______ .
的三个力处于平衡状态，已知，，的夹角为，则与夹角的大小为
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解题方法
9 . 在静水中船的速度为 
，水流的速度为 
，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 
，该船的实际航程是__________ 
.
，水流的速度为 ，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过 ，该船的实际航程是.
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2024高一下·全国·专题练习
10 . 一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为
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