1 . 如图所示，以两边为边向外作正方形和，为的中点.求证：.

2 . 已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且四边形PFCE为矩形．求证：且

3 . 在中，若，则是的

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

4 . 已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(   )

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证：
   
（1）BE⊥CF;
（2）AP=AB.

6 . 已知椭圆与直线y=x-2相切，设椭圆的上顶点为M，是椭圆的左右焦点，且⊿M为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点共线．

7 . 已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；
(3)以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

8 . 用向量方法证明：对角线相等的平行四边形是矩形.

9 . 在四边形ABCD中，·=0，且=，则四边形ABCD是　(　　)

A．梯形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

10 . 动点P到定点F(0，1)的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．
(1)求曲线C的方程；
(2)求证：；
(3)求△ ABM的面积的最小值．