1 . 已知E，F是直角的外接圆上的两个动点，且，P为的边上的动点，若的最大值为48，则的面积的最大值为______．

2 . 设向量满足，与的夹角为，则的最大值为______

3 . 设向量满足，，，则的最大值______．

4 . 已知的外接圆半径为1，则的最大值为__________．

5 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是___________

6 . 已知，，且.若，则当时，的取值范围为______.

7 . 已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________.

8 . 已知正三角形的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是______.

9 . 已知等边三角形的边长为4，为边的中点，是边上的动点，则的取值范围为________．

10 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.如图甲是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如下图所示其外框是边长为4的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心O，圆O的半径为2，点P在圆O上运动，则的最小值为______.