2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示，一条河两岸平行，河的宽度
，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程
，行驶时间为0.2 h.已知船在静水中的速度
的大小为
，水流的速度
的大小为
.求：
(1)；
(2)船在静水中速度与水流速度夹角的余弦值.
，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程，行驶时间为0.2 h.已知船在静水中的速度的大小为，水流的速度的大小为.求： (1)
；(2)船在静水中速度
与水流速度夹角的余弦值.
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2023-09-20更新
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410次组卷
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7卷引用：第四节 平面向量的综合应用(讲）
（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题6.11 平面向量及其应用全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 平面向量的应用-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.6 平面向量在几何和物理中的应用-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
21-22高一下·浙江温州·期中
解题方法
2 . 瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km（即起点A处到对岸B的垂直距离），一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min．在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．
(1)假设水流匀速，求水流速度多少？
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过
时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持
方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求
的值．
(1)假设水流匀速，求水流速度多少？
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过
时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为），为比赛成绩最好，求的值．
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20-21高一下·广东佛山·阶段练习
3 . 如图，已知一条河的两岸平行，河的宽度为
，某人从河的北岸出发到河对岸，河水自西向东流速为
，设某人在静水中游泳的速度为
，在流水中实际速度为
．
（1）如果要使此人游得路程最短，且
，求此人游泳的方向与水流方向的夹角
和的大小；
（2）如果要使此人游得时间最短，且
，求他实际前进的方向与水流方向的夹角
和的大小．
，某人从河的北岸出发到河对岸，河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为． （1）如果要使此人游得路程最短，且
，求此人游泳的方向与水流方向的夹角和的大小；（2）如果要使此人游得时间最短，且
，求他实际前进的方向与水流方向的夹角和的大小．
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2021-09-06更新
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514次组卷
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7卷引用：第四节 平面向量的综合应用 核心考点集训
（已下线）第四节 平面向量的综合应用 核心考点集训（已下线）6.3平面向量线性运算的应用-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2向量在物理中的应用举例（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题
4 . 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东
方向，
（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
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2021-05-20更新
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575次组卷
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5卷引用：专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 (精讲）-1（已下线）【新东方】在线数学140高一下浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第一阶段考试数学试题
9-10高一下·安徽·期中
5 . 在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图所示）的东偏南θ,cos θ＝
，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝
，θ∈（0°，90°）方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos（θ－45°）＝
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2022-03-20更新
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1391次组卷
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22卷引用：专题03 三角函数中的实际应用问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
（已下线）专题03 三角函数中的实际应用问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）（已下线）专题6 平面向量及其应用（已下线）2011-2012学年江西省上饶中学高一下学期第一次月考数学理科重点班2016-2017学年安徽六安一中高二上理周末检测三数学试卷2016-2017学年山东菏泽单县五中高二理上月考一数学试卷湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学第四章 应用·拓展·综合训练(四）人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法（已下线）6.4.1-2 平面几何中的向量方法及向量在物理中的应用举例（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）2003 年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）平面向量的应用举例（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（2）（已下线）6.4.2 向量在物理中的应用举例——课后作业（提升版）（已下线）2010年安徽省师范大学高一下学期期中考试试题（已下线）2011-2012学年湖南省师大附中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林一中高二上学期10月月考数学试卷湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题（已下线）9.4向量应用（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）重庆市酉阳第二中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
