1 . 数列中，为的前项和，，且，则等于______.

2 . 已知数列的前项和（为正整数）.
（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，试比较与3的大小，并予以证明.

3 . 已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求的取值范围.

4 . 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为

A．

B．

C．

D．

5 . 无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数.
（1）若，求和的值；
（2）已知命题 存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；
（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.

6 . 若数列的前项和，满足，则______．

7 . 数列中，若，，则

A．29

B．2563

C．2569

D．2557

8 . 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 数列的一个通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列满足，，则（　　）

A．

B．

C．

D．