1 . 已知数列满足，，则__________．

2 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则____________________ ．

3 . 定义函数其导函数记为．
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ) 若，求证：；；
（Ⅲ）设函数，数列前项和为,，其中.对于给定的正整数，数列满足且，求．

4 . 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式．

5 . 数列满足，（k为常数）,则称数列是等比和数列，k称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则________

6 . 已知数列：、、且（），与数列：、、、且（）．
记．
（1）若，求的值；
（2）求的值，并求证当时，；
（3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．求的值，并指出哪4项为100.

7 . 数列中，是数列的前项和，，则 ____________ .

8 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为_________．

9 . 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为

A．8种

B．13种

C．21种

D．34种

10 . 下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．则第n行第2个数是_________.
1
2       2
3        4        3
4        7        7          4
5       11     14        11        5
6       16       25       25        16       6