1 . （文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

2 . 已知数列满足.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求的通项公式.

3 . 已知数列的首项，且.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求使不等式成立的最小正整数n.

4 . (本题满分16分)
设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；
（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

6 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证： ．

7 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，若数列前n项和，证明.

8 . 在数列中,,
(1)求证：数列是等差数列,并求的通项公式；
(2)求的前项和．

9 . 已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足．
（1）求和；
（2）记数列，若的前项和为，求证．

10 . 已知数列满足
（1）若数列满足，求证：是等比数列；
（2）若数列满足，求证：