1 . 等差数列的前项和公式

已知量	首项、末项与项数	首项、公差与项数
求和公式	______	______

2 . 等差数列的概念

条件	从第___项起
	每一项与它的___的差都等于___
结论	这个数列就叫做等差数列
有关概念	这个常数叫做等差数列的___通常用字母___表示

（1）“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;（2）“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了:
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
（3）定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列.

3 . 等差数列通项公式的变形及推广
（1），
（2）________
（3）________，且.

4 . 等差数列两项或多项之间的性质
是公差为的等差数列，若正整数满足，则 ________
（1）特别地，当时，.
（2）对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即

5 . 由等差数列构造新等差数列
（1）若分别是公差为的等差数列，则有

数列	结论
	公差为_的等差数列为任一常数）
	公差为_的等差数列（为任一常数）
	公差为_的等差数列为常数，
	公差为_的等差数列为常数）

（2）从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为________数列.

6 . 等差中项
（1）条件:如果成等差数列.
（2）结论:那么叫做与的等差中项.
（3）满足的关系式是________
温警提醒（1）任意两个实数都有等差中项.
（2）应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列，即为等差数列.

7 . 等差数列的通项公式
首项为，公差为的等差数列的通项公式是________
温馨提醒
（1）由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项，也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
（2）根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组，求出和，从而确定通项公式，求得所需求的项.

8 . 等差数列前项和的性质
（1）若数列是公差为的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为______.
（2）若分别为等差数列的前项，前项，前项的和，则，也成等差数列，公差为______.
（3）设两个等差数列的前项和分别为，则______.
（4）在等差数列中，若，则______.

10 . 等差数列的性质
（1）与项有关的性质
①等差数列中，若公差为d，则，当n≠m时，d＝_______.
②在等差数列中，若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N^*），则_________. 特别地，若m＋n＝2p，则__________.
③若数列是公差为d的等差数列，则数列（λ，b为常数）是公差为______的等差数列.
④若数列，是公差分别为的等差数列，则数列（为常数）也是等差数列，且公差为_________
⑤数列是公差为d的等差数列，则从数列中抽出项，…，组成的数列仍是等差数列，公差为md.
（2）与和有关的性质
①等差数列中依次k项之和，…组成公差为k²d的等差数列.
②记为所有偶数项的和，为所有奇数项的和. 若等差数列的项数为2n（n∈N^*），则， （S_奇≠0）；若等差数列的项数为2n－1（n∈N^*），则是数列的中间项），，＝（）.
③为等差数列⇒ 为等差数列.
④两个等差数列，的前n项和之间的关系为 （）.