1 . 已知数列
，
，
，其中
.
(1)设
，证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，
为数列
的前项和，求证：
.
，，，其中.(1)设
，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，求证：.
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2 . 在数列中，
， 
，且
，
，
成等比数列．
(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列满足
，其前n项和为
，证明：
．
中，， ，且，，成等比数列．(1)证明数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
满足，其前n项和为，证明：．
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2023-02-03更新
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467次组卷
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14卷引用：江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题
江西省赣县第三中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题32数列综合应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题7.5 数列的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）河南省许昌市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题（已下线）【技巧归纳+能力拓展】专项突破二 数列（考点1 等差、等比数列的综合应用）山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知数列是公差不为0的等差数列，
且
，
，
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前
项和，求证：
．
且，，成等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前项和，求证：．
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4 . 已知数列{an}中，a1＝1，an+1
（1）求证：数列{
}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{an}满足：bn
，求{an}的前n项和Tn．
（1）求证：数列{
}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{an}满足：bn
，求{an}的前n项和Tn．
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2021-08-20更新
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1056次组卷
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5卷引用：江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知数列满足：
，
，其中为的前项和.
（1）已知
，求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式.
满足：，，其中为的前项和.（1）已知
，求证：数列为等差数列；（2）求数列
的通项公式.
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2021-09-21更新
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1234次组卷
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4卷引用：江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题16-20题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 全章综合检测
名校
解题方法
6 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且
，
，数列满足：
，当
时，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令
，证明：
.
为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.(1)求数列
，的通项公式；(2)令
，证明：.
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2021-11-12更新
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415次组卷
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7卷引用：江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
7 . 等差数列中，前三项分别为
，前项和为，且
.
(1)求
和
的值；
(2)求=
(3)证明:
中，前三项分别为，前项和为，且.(1)求
和的值；(2)求
=(3)证明:
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名校
解题方法
8 . 已知在数列中，，
，且当
时，
．
（Ⅰ）证明：
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
中，，，且当时，．（Ⅰ）证明：
是等比数列；（Ⅱ）求数列
的通项公式．
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2021-09-10更新
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901次组卷
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7卷引用：江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题
江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）文科数学试题河南省大联考2021-2022学年高三上学期阶段性测试（一）理科数学试题河南省十所名校2021-2022学年高三上学期文科数学阶段性测试（一）广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
9 . 已知首项为1的数列
的前项和为，且
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列
满足
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)若数列
满足，求证：．
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解题方法
10 . 已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足
．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前项和．
的各项均为正实数，且其前项和满足．(1)证明：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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