1 . 已知正项等比数列的前项积为，若是中唯一的最小项，则满足条件的的通项公式可以是_________（写出一个即可）.

2 . 篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.

	喜爱篮球运动	不喜爱篮球运动	合计
男性	60	40	100
女性	20	80	100
合计	80	120	200

(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：，.

3 . 下面有四个结论:
①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;
②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;
③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;
④在等比数列中,各项与公比都不能为.
其中正确的结论为__________(只填序号即可).

4 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

5 . 在①；②公差为，且成等比数列；③；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，______.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求的值.

6 . 在①，；②公差为1，且成等比数列；③，，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知等差数列的前项和为，且满足___________
(1)求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.