1 . 正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

2 . 已知等比数列的公比，满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求的值．

3 . 已知数列.
(1)求；
(2)令为数列的前项和，求.

4 . 已知数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和

5 . 若项数为（）的数列：，，…，满足：.定义变换：将数列中原有的每个0都变成0，1，原有的每个1都变成1，0，若，1，.
(1)求；
(2)若中0的个数记为，1的个数记为，，求；
(3)记中连续两项都是1的数对个数记为，求.

6 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：

7 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

8 . 已知等差数列的公差为，数列与数列满足且．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和与数列的前项和．

9 . 已知是等差数列，，且成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，且，求的前项和．

10 . 已知数列的前n项和为，且.在数列中，，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.