1 . 购房分期付款模型是这样的：设贷款
元，年利率为
，按复利计算，并从借款后次年年初开始每次等额归还，第
年后全部还清（也可以按月等额归还）．那么第
年后剩余款额
．由
，解得
．请你仔细阅读上述模型，再给出一个运用该模型的应用题．
元，年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始每次等额归还，第年后全部还清（也可以按月等额归还）．那么第年后剩余款额．由，解得．请你仔细阅读上述模型，再给出一个运用该模型的应用题．
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21-22高三上·江苏扬州·期末
2 . 为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了《全民健身计划（
）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为
、
、
、
、
，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取
名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中
、
、
成公比为
的等比数列．
(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取
人，用
表示得分高于
分的人数，求的分布列及期望；
(2)若学校打算从这名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出
名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率．
）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为、、、、，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中、、成公比为的等比数列．(1)若从得分在
分以上的样本中随机选取人，用表示得分高于分的人数，求的分布列及期望；(2)若学校打算从这
名学生中依次抽取名学生进行调查分析，求在第一次抽出名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的名学生分数在同一分组区间的概率．
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21-22高三上·北京通州·期中
3 . 设等差数列
的前项和是
，
是各项均为正数的等比数列，且
，
．在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，解下列问题：
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
的前项和是，是各项均为正数的等比数列，且，．在①，②，③这三个条件中任选一个，解下列问题：(1)分别求出数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
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4 . 已知数列{an}满足
.
(1)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点，求an+1=f(an)的不动点的值；
(2)若
，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．
(3)当任意
时，求证：
.
.(1)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点，求an+1=f(an)的不动点的值；
(2)若
，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项．(3)当任意
时，求证：.
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