1 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

2 . 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题.
已知正项数列的前项和为，且__________，.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

4 . 已知在数列中，，，且为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

5 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的放项和．

7 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知等比数列中，公比为.且.
(1)为数列前项的和，证明：；
(2)设，求数列的前项和.

9 . ①函数对任意有，数列满足，令；②数列中，已知，对任意的都有，令.在①、②中选取一个作为条件，求解如下问题（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(1)数列是等差数列吗？请给予证明；
(2)设，，试比较与的大小.

10 . 等差数列中，，.
(1)设，求数列的前7项和，其中表示不超过x的最大整数，如，；
(2)设，是数列的前n项和，求证：.