1 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)记
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-18更新
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1598次组卷
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4卷引用：四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分
2 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等差数列，记
，数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项为为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．
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3 . 设数列
的前n项和为，已知
，
（
）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足：
，
．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：
，
的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足：，．（i） 求数列
的通项公式；（ii）若数列
的前n项和为，证明：，
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2087次组卷
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11卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题
四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2022-07-07更新
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2285次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习提高版）（已下线）第四节 数列求和 A素养养成卷
6 . 设数列的前
项和为，若
，
．
(1)证明
为等比数列；
(2)设
，数列
的前项和为，求；
(3)求证：
．
的前项和为，若，．(1)证明
为等比数列；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)求证：
．
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2022-05-17更新
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307次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知数列中，
，
(
).
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令
，求证：
.
中，，().（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；（2）令
，求证：.
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2021-02-07更新
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2115次组卷
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5卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00006】（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02
名校
解题方法
8 . 已知数列中，
，
.
（1）求，
，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：数列
的前n项和
.
中，，.（1）求
，，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：数列
的前n项和.
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2020-03-05更新
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376次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9 . 设为数列的前项和，已知
，
.
（1）求出，的值，并证明：数列
为等比数列；
（2）设
，数列的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，已知，.（1）求出
，的值，并证明：数列为等比数列；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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10 . 已知数列满足：
，．
（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；
（II）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
满足：，．（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；（II）设
，数列的前项和为，求证：．
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