名校
1 . 已知等比数列
的前
项和为
成等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
.
的前项和为成等差数列，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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2019-05-22更新
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5231次组卷
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22卷引用：甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
甘肃省兰州市城关区第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题【校级联考】山东省淄博市部分学校2019届高三阶段性诊断考试理科数学试题河北省石家庄市辛集中学2020届上学期高三9月月考数学（文）试题山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题2020届浙江省杭州市第二中学高三上学期期中数学试题专题05+数列-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题西藏山南市第二高级中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题宁夏中卫市2021届高三三模数学（理）试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题江苏省淮安市盱眙中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段性测试数学（文）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段性测试数学（理）试题山东省青岛市青岛第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》山东省临沂第十八中学2024届高三第一次调研考试数学试题
名校
解题方法
2 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中
是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的
改造为绿洲，同时原有绿洲的 
被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为
万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积与上一年绿洲面积
的关系；
（2）判断
是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过
？
是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为万平方公里．（1）求第n年绿洲面积
与上一年绿洲面积的关系；（2）判断
是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过
？
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2021-01-28更新
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2118次组卷
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12卷引用：甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题
甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题山东省泰安市肥城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念(2) B提高练（已下线）专题09 数列（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 数列（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题 辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题（已下线）期末测试卷02（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）山东省日照市五莲中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．
(1)求
，
，并写出
与的关系式；
(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
（年数取整数，参考数据：
，
）
万元．(1)求
，，并写出与的关系式；(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？
（年数取整数，参考数据：
，）
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2022-10-14更新
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1022次组卷
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9卷引用：甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
甘肃省临洮中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第4章 数列（A卷·知识通关练） （1）（已下线）第四章 数列 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（4）广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高二下学期3月第一次段考数学试题江苏省苏州市常熟中学2023-2024学年高二上学期十月阶段性学业水平调研数学试题（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
真题
名校
4 . 设数列
的前项和为
．已知
，
，
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，，求
的取值范围．
的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设
，求数列的通项公式；（Ⅱ）若
，，求的取值范围．
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2016-11-30更新
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5426次组卷
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18卷引用：2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷
（已下线）2011届甘肃省武威六中高三第二次模拟考试数学理卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2013届河北省衡水中学高三第三次模拟考试理科数学试卷2015届天津市南开中学高三第二次月考理科数学试卷广东省广州市执信中学2019届高三上学期测试数学（必修模块）试题【校级联考】广东省深圳宝安中学2018-2019学年高二第一学期期中考试数学（文科）试题【全国百强校】辽宁省阜新市实验中学2018~2019学年高一下学期第四次月考数学试题江苏省扬州市广陵区扬州市新华中学2019-2020学年高二10月月考数学试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期第2次测试数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）广东省广州市执信中学2019届高三上学期10月月考数学试题沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3（4）等比数列的求和公式的应用（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））湖北省新高考协作体2022届高三下学期3月质量检测巩固数学试题（已下线）秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅱ）福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）数列的综合应用
5 . 某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比上一年增加
．
(1)求该公司n年内研发的总投入；
(2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元．
（参考数据：
，
，
，
）
．(1)求该公司n年内研发的总投入；
(2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元．
（参考数据：
，，，）
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6 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）
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2021-11-27更新
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880次组卷
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4卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 设数列的前项和为，且
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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2017-09-14更新
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1950次组卷
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7卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题
甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）试题江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题江苏省徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考（理科）数学试卷（已下线）《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第六关 以新定义数列为背景的解答题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）第02章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修5）
名校
8 . 新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的
倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的
，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起.
（1）设第年模拟太空椅获利
万元，求
，
的值；
（2）哪一年两产品获利之和最小？
（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？
倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起.（1）设第
年模拟太空椅获利万元，求，的值；（2）哪一年两产品获利之和最小？
（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？
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9 . 家用电器一件，现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共付12次，即购买后一年付清，如果按月利率8‰，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？
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2012·甘肃武威·二模
名校
10 . 已知数列
的前项和为，点
在直线
上．数列
满足
，
，且其前9项和为153.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．
的前项和为，点在直线上．数列满足，，且其前9项和为153.（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．
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2016-12-01更新
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1237次组卷
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5卷引用：2012届甘肃省武威六中高三第二次诊断性考试理科数学试卷
（已下线）2012届甘肃省武威六中高三第二次诊断性考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省三明一中高一下学期第一次月考数学试卷【全国百强校】江苏省如东高级中学2017-2018学年高一下学期阶段测试（二）数学试题（已下线）专题05 数列-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）（已下线）5.2.2 等差数列的前n项和（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）
