2024高三·全国·专题练习
1 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？
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解题方法
2 . 如图，等边
的边长为
，取等边各边的中点
，作第2个等边
，然后再取等边各边的中点
，作第3个等边
，依此方法一直继续下去.设等边的面积为
，后继各等边三角形的面积依次为
，则下列选项正确的是（ ）
的边长为，取等边各边的中点，作第2个等边，然后再取等边各边的中点，作第3个等边，依此方法一直继续下去.设等边的面积为，后继各等边三角形的面积依次为，则下列选项正确的是（ ）
A． |
B． 是 和 的等比中项 |
C．从等边开始，连续5个等边三角形的面积之和为 |
D．如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于 |
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2023-07-06更新
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304次组卷
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2卷引用：广东省广州市七区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 如图☆的曲线，其生成方法是（I）将正三角形【图（1）】的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图（2）；(II)将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；(III)再按上述方法继续做下去，所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake)，
（1）
（2）
（3）
.
设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M1、M2、M3、…
…
（1）设中的边数为
中每条边的长度为
，写出数列
和
的递推公式与通项公式；
（2）设的周长为
，所围成的面积为
，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.
（1）（2）（3）.设图（1）的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、（2）、（3）…中的图形依次记作M1、M2、M3、…
…（1）设
中的边数为中每条边的长度为，写出数列和的递推公式与通项公式；（2）设
的周长为，所围成的面积为，求数列{}与{}的通项公式；请问周长与面积的极限是否存在？若存在，求出该极限，若不存在，简单说明理由.
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真题
解题方法
4 . 已知函数
，其中
，
．
(1)在下面坐标系上画出
的图象；
(2)设
的反函数为
，求数列
的通项公式，并求
；
(3)若
，求
．
，其中，．(1)在下面坐标系上画出
的图象；(2)设
的反函数为，求数列的通项公式，并求；(3)若
，求．
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