1 . 如图，直线与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的抛物线的切线的切点为．

（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；，
（2）求的面积（只与有关，与、无关）；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．

2 . 已知数列､满足，，，.
（1）求证：；
（2）设数列的前项和为，求证：；
（3）设数列的前项和为，求证：当时，.

3 . 已知数列满足，且，点在二次函数的图象上.
（1）试判断数列是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；
（2）记，求证：数列是等比数列，并求出通项公式；
（3）在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项，…，把这些项重新组成一个新数列，….若数列是首项为、公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，求正整数的值.

4 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.